【題目】知識(shí)是用來(lái)為人類服務(wù)的,我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判.
情景一:從教室到圖書館,總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪,這是為什么呢?試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.
情景二:A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊,現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水,問(wèn)抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置,并說(shuō)明你的理由:
你贊同以上哪種做法?你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么?
【答案】解:情景一:因?yàn)榻虒W(xué)樓和圖書館處于同一條直線上,兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短,所以這樣走比較近;
情景二:抽水站點(diǎn)P的位置如右圖所示:
理由:兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短;
贊同情景二中運(yùn)用知識(shí)的做法,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意:不能以破壞環(huán)境為代價(jià)..
【解析】(1)把教學(xué)樓看成一個(gè)點(diǎn),圖書室也看成一個(gè)點(diǎn),根據(jù)連接兩點(diǎn)的所有線中,線段最短;
(2)連接AB交直線L于點(diǎn)P,點(diǎn)P 就是抽水站點(diǎn)的位置,根據(jù)連接兩點(diǎn)的所有線中,線段最短;第二問(wèn)其實(shí)就是一個(gè)學(xué)生道德情感教育的題,贊同情景二中運(yùn)用知識(shí)的做法,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意:不能以破壞環(huán)境為代價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:
∵ ; ; ;
…
∴
=
=
=
解答下列問(wèn)題:
(1)在和式 中,第5項(xiàng)為 , 第n項(xiàng)為 ,上述求和的想法是:將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)之差,使得首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以 , 從而達(dá)到求和目的.
(2)利用上述結(jié)論計(jì)算:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
=1﹣ , = ﹣ , = ﹣ ,
把以上三個(gè)等式兩邊分別相加得: + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = .
(1)猜想并寫出: = .
(2)直接寫出下列式子的計(jì)算結(jié)果:
+ + +…+ = .
(3)探究并計(jì)算:
+ + +…+ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣7,點(diǎn)B表示的數(shù)為5,點(diǎn)C到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離相等,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)點(diǎn)C表示的數(shù)是;
(2)求當(dāng)t等于多少秒時(shí),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處;
(3)點(diǎn)P表示的數(shù)是(用含有t的代數(shù)式表示);
(4)求當(dāng)t等于多少秒時(shí),PC之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)K分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ,那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積S2的大小關(guān)系是;(填“>”或“<”或“=”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD,它們都與地面垂直,為了測(cè)得電線桿的高度,一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量:某一時(shí)刻,在太陽(yáng)光照射下,旗桿落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米,落在地面上的影子BF的長(zhǎng)為10米,而電線桿落在圍墻上的影子GH的長(zhǎng)度為3米,落在地面上的影子DH的長(zhǎng)為5米,依據(jù)這些數(shù)據(jù),該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度.
(1)該小組的同學(xué)在這里利用的是 投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的;
(2)試計(jì)算出電線桿的高度,并寫出計(jì)算的過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
A.4x﹣x=2x
B.2xx4=x5
C.x2y÷y=x2
D.(﹣3x)3=﹣9x3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組開展課外活動(dòng).如圖,A,B兩地相距12米,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),2秒后到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)他(CD)在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD,繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后,并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米,然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍,再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H,此時(shí)他(GH)在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH(點(diǎn)C,E,G在一條直線上).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置,并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM(不寫畫法);
(2)求小明原來(lái)的速度.
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