【題目】如圖,邊長為a的正方形ABCD和邊長為b(a>b)的正方形CEFG拼在一起,B、C、E三點在同一直線上,設(shè)圖中陰影部分的面積為S.
圖① 圖② 圖③
(1)如圖①,S的值與a的大小有關(guān)嗎?說明理由;
(2)如圖②,若a+b=10,ab=21,求S的值;
(3)如圖③,若a-b=2,=7,求的值.
【答案】(1)S的值與a無關(guān),理由見解析;(2)18.5;(3)10
【解析】分析:(1)、利用兩個正方形的面積減去空白部分的面積列式即可;(2)、把a+b=10,ab=21,整體代入S1的代數(shù)式求得數(shù)值即可;(3)、首先將S進(jìn)行平方,然后根據(jù)完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案.
詳解:(1)S的值與a無關(guān),理由如下:由題意知:
S= a2+b2-(a+b)a-(a-b)a-b2=b2,∴S的值與a無關(guān).
(2)∵a+b=10,ab=21,
∴S=a2+b2-(a+b)b=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=×102-×21=50-31.5=18.5.
(3)∵S=(a-b)a+(a-b)b=(a-b)(a+b),
∴=(a-b)2(a+b)2.
∵a-b=2,∴(a-b)2=,∵=7,∴,
∴=,∴=×4×10=10.
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【題目】小明同學(xué)去某批零兼營的文具店,為學(xué)校美術(shù)小組的30名同學(xué)購買鉛筆和橡皮.若給全組每人各買2支鉛筆和1塊橡皮,那么需按零售價購買,共支付30元;若給全組每人各買3支鉛筆和2塊橡皮,那么可按批發(fā)價購買,共支付40.5元.已知1支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元,1塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元.請解決下列問題(均需寫出解題過程):
(1)問這家文具店每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價各是多少元?
(2)小亮同學(xué)用4元錢在這家文具店按零售價買同樣的鉛筆和橡皮(兩樣都要買,4元錢恰好用完),有哪幾種購買方案?
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【題目】如圖, 是等邊三角形內(nèi)的一點,連結(jié)、、,以為邊作且.連結(jié).
(1)觀察并猜想與之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)若, , ,連結(jié),試判斷的形狀,并說明理由.
(3)在(2)的條件下,求的面積.
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【題目】對應(yīng)命題“若,則”,下面四組, 的值中,能說明這個命題是假命題的是( ).
A. , B. , C. , D. ,
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【題目】正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式V=πr2h(π表示圓周率,r表示圓錐的地面半徑,h表示圓錐的高)一樣,許多幾何量的計算都要用到π.祖沖之是世界上第一個把π計算到小數(shù)點后7位的中國古代科學(xué)家,創(chuàng)造了當(dāng)時世界上的最高水平,差不多過了1000年,才有人把π計算得更精確.在輝煌成就的背后,我們來看看祖沖之付出了多少.現(xiàn)在的研究表明,僅僅就計算來講,他至少要對9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運算,包括開方在內(nèi).即使今天我們用紙筆來算,也絕不是一件輕松的事情,何況那時候沒有現(xiàn)在的紙筆,數(shù)學(xué)計算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字,而是用算籌(小竹棍或小竹片)進(jìn)行的,這需要怎樣的細(xì)心和毅力啊!他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度,不怕復(fù)雜計算的毅力,值得我們學(xué)習(xí).
下面我們就來通過計算解決問題:已知圓錐的側(cè)面展開圖是個半圓,若該圓錐的體積等于,則這個圓錐的高等于( 。
A. B. C. D.
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【題目】將直線向下平移1個單位長度,得到直線,若反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點,且點的縱坐標(biāo)是3.
(1)求和的值;
(2)結(jié)合圖象求不等式的解集.
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