【題目】已知等腰RtABC與等腰RtCDE,∠ACB=∠DCE=90°.RtABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ED的延長(zhǎng)線時(shí),若,BE=5,求CD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)RtABC旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí),過(guò)點(diǎn)CBD的垂線交BD于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)G,求證:BD=2CG.

【答案】1; (2)見解析.

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到∠ADC=BEC=135°,進(jìn)而得到∠AEB=90°,再根據(jù)勾股定理以及AD的長(zhǎng),即可得出DE=7,最后根據(jù)等腰RtCDE,運(yùn)用勾股定理得到CD的長(zhǎng);

(2)過(guò)點(diǎn)AAHCE,交CG的延長(zhǎng)線于H,連接HE,則∠CAH+ACE=180°,再根據(jù)∠BCD+ACE=180°,即可得到∠CAE=BCD,再判定BCD≌△CAH(ASA),得出AH=CD=CE,BD=CH,再判定四邊形ACEH是平行四邊形,即可得到CH=2CG,進(jìn)而得出BD=2CG.

1)如圖1,

∵△ADC是由BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到的,

AD=BE=5,ADC=BEC,

∵在等腰RtABC與等腰RtCDE中,BC=AC=EDC=DEC=45°

AB=13,ADC=BEC=135°,

∴∠AEB=90°

AE==12,

DE=7,

∴等腰RtCDE中,CD=DE=;

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)AAHCE,交CG的延長(zhǎng)線于H,連接HE,則∠CAH+ACE=180°

∵∠ACB=DCE=90°,

∴∠BCD+ACE=180°,

∴∠CAE=BCD,

CFBD,ACB=90°,

∴∠CBF+BCF=ACG+BCF=90°,

∴∠CBF=ACG,

BCDCAH中,

,

∴△BCD≌△CAH(ASA),

AH=CD=CE,BD=CH,

又∵AHCE,

∴四邊形ACEH是平行四邊形,

CH=2CG,

BD=2CG.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、Cx軸上,點(diǎn)D、Ey軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點(diǎn),直線AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn),與其對(duì)稱軸交于M,點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合),PQy軸與拋物線交于點(diǎn)Q.

(1)求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若拋物線的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解不等式組并求其整數(shù)解的和.

解:解不等式①,得_______;

解不等式②,得________

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

原不等式組的解集為________,

由數(shù)軸知其整數(shù)解為________,和為________.

在解答此題的過(guò)程中我們借助于數(shù)軸上,很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數(shù)解,這就是“數(shù)形結(jié)合的思想”,同學(xué)們要善于用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問(wèn)題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為測(cè)量一座山峰CF的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為ABBC兩段,每一段山坡近似是“直”的,測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米,BC=200米,斜坡AB的坡度,仰角∠CBE=50°.則山峰的高度CF約為( )米.(可用的參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.8,tan50°≈1.2,

A. 500 B. 518 C. 530 D. 580

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【題目】某校團(tuán)委為積極參與陶行知杯.全國(guó)書法大賽現(xiàn)場(chǎng)決賽,向?qū)W校學(xué)生征集書畫作品,今年3月份舉行了書畫比賽初賽,初賽成績(jī)?cè)u(píng)定為A,BC,D,E五個(gè)等級(jí).該校七年級(jí)書法班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題

(1)該校七年級(jí)書法班共有 名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于 ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生,2名女生,現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生參加陶行知杯.全國(guó)書法大賽現(xiàn)場(chǎng)決賽請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選到1名男生和1名女生的概率

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1)請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用;

2)某顧客分別到兩家超市買了相同的貨物,并且所付費(fèi)用也相同你知道這位顧客共花了多少錢嗎?請(qǐng)列出方程解答.

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1)如圖1,在ADE中,若ADAE,且∠DAE=∠BAC,求證:CDBE;

2)如圖2,在ADE中,若∠DAE=∠BAC60°,且CD垂直平分AE,AD6CD8,求BD的長(zhǎng)

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代號(hào)

情況分類

家庭數(shù)

帶孩子玩并且關(guān)心其作業(yè)完成情況

16

只關(guān)心其作業(yè)完成情況

b

只帶孩子玩

8

既不帶孩子玩也不關(guān)心其作業(yè)完成情況

d

(1)求的值;

(2)該校學(xué)生家庭總數(shù)為500,學(xué)校決定按比例在類家庭中抽取家長(zhǎng)組成培訓(xùn)班,其比例為類取20%,類各取60%,請(qǐng)你估計(jì)該培訓(xùn)班的家庭數(shù);

(3)若在類家庭中只有一個(gè)城鎮(zhèn)家庭,其余是農(nóng)村家庭,請(qǐng)用列舉法求出在類中隨機(jī)抽出2個(gè)家庭進(jìn)行深度采訪,其中有一個(gè)是城鎮(zhèn)家庭的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A.ABDC,ADBC  B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO   D.ABDC,AD=BC

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