【題目】如圖，直線l與⊙O相切于點A，點P在直線l上，直線PO交⊙O于點B，C，OD⊥AB，垂足為D，交PA于點E．

（1）判斷直線BE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若PB=OB=6，求弧AC的長．

【答案】（1）BE與⊙O相切，理由見解析；（2）4π．

【解析】

試題（1）欲證明BE是切線，只要證明OB⊥BE即可；

（2）欲求弧AC的長，只要求出∠AOC的值即可；

試題解析：解：（1）結論：BE與⊙O相切．

理由：∵PA是切線，∴OA⊥PA，∴∠OAE=90°，∵OD⊥AB，∴BD=AD，∴EB=EA，在△OEB和△OEA中，∵OE=OE，OB=OA，BE=EA，∴△OEB≌△OEA（SSS），∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切線．

（2）在Rt△POA中，∵PB=OB=6，OA=6，∴OP=2OA，∴∠P=30°，∴∠POA=60°，∴∠AOC=120°，∴弧AC的長==4π．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料:

分解因式：

請根據(jù)上述材料回答下列問題：

（1）小云的解題過程從 步出現(xiàn)錯誤的，錯誤的原因是： .

小朵的解題過程從 步出現(xiàn)錯誤的，錯誤的原因是 .

小天的解題過程從 步出現(xiàn)錯誤的，錯誤的原因是： .

（2）若都不正確，請你寫出正確的解題過程.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中央電視臺的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本數(shù)量少的有本，最多的有本，并根據(jù)調查結果繪制了不完整的圖表，如下所示：

本數(shù)（本）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

合計

（）統(tǒng)計圖表中的__________，__________，__________．

（）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整．

（）求所有被調查學生課外閱讀的平均本數(shù)．

（）若該校八年級共有名學生，請你估計該校八年級學生課外閱讀本及以上的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為評估九年級學生的學習成績狀況，以應對即將到來的中考做好教學調整，某中學抽取了部分參加考試的學生的成績，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）本次調查共抽取了多少名學生？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校九年級共有1000人參加了這次考試，請估算該校九年級共有多少名學生的學習成績達到優(yōu)秀.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是y軸正半軸上的一動點，過點P作AB∥x軸，分別交反比例函數(shù) （x＜0）與（x＞0）的圖象于點A，B，連接OA，OB，則以下結論：①AP=2BP；②∠AOP=2∠BOP；③△AOB的面積為定值；④△AOB是等腰三角形，其中一定正確的有（　　）個．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若拋物線L2：y=mx2+nx（m≠0）與拋物線L1：y=ax2+bx（a≠0）的開口大小相同，方向相反，且拋物線L2經(jīng)過L1的頂點，我們稱拋物線L2為L1的“友好拋物線”．

（1）若L1的表達式為y=x2﹣2x，求L1的“友好拋物線”的表達式；

（2）已知拋物線L2：y=mx2+nx為L1：y=ax2+bx的“友好拋物線”．求證：拋物線L1也是L2的“友好拋物線”；

（3）平面上有點P（1，0），Q（3，0），拋物線L2：y=mx2+nx為L1：y=ax2的“友好拋物線”，且拋物線L2的頂點在第一象限，縱坐標為2，當拋物線L2與線段PQ沒有公共點時，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB⊥BD，sinA=，將ABCD放置在平面直角坐標系中，且AD⊥x軸，點D的橫坐標為1，點C的縱坐標為3，恰有一條雙曲線y=（k＞0）同時經(jīng)過B、D兩點，則點B的坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，線段OA的一個端點O在直線l上，且與直線l所成的銳角為50°，以OA為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點P在直線l上，這樣的等腰三角形能畫　 　個．

（2）如圖1，如果OA與直線l所成的銳角為60°，以OA為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點P在直線l上，這樣的等腰三角形能畫　 　個．

想一想：如圖2，△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，過頂點C作一條直線，分割出一個等腰三角形這樣的直線最多可以畫　 　條．

算一算：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝20°，若存在過點C的一條直線，能把該三角形分成兩個等腰三角形，試求∠B的度數(shù)．

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