【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,以線段AB上的點O為圓心,0B為半徑作圓O,分別與邊AB,BC相交于DE兩點,過點EEFACF.

(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)OB=3,cosB,求線段BE的長.

【答案】(1)直線EF與⊙O相切;(2)BE=2.

【解析】

(1) 連結(jié)OE,根據(jù)等邊對等角得出∠OEB=∠C,可以推出OEAC,再根據(jù)EFAC即可得出EF是⊙O的切線;

2)連結(jié)DE,由題意得出∠BED90°,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求得BE.

:(1)直線EF與⊙O相切. 理由如下:

如圖,連結(jié)OE.

OBOE,ABAC,

∴∠B=∠OEB,∠B=∠C,

∴∠OEB=∠C.

OEAC.

又∵EFAC,

OEEF.

又∵點E在圓上,

EF是⊙O的切線.

(2)如圖,連結(jié)DE.

BD是⊙O的直徑,

∴∠BED90°.

RtBDE中,BD2OB6cosB=,

BEBD·cosB2.

練習(xí)冊系列答案
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2)過點DDFAB于點F,設(shè)ACEDEF的面積分別為S1,S2,若S1=4S2,求m的值;

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