Question

【題目】隨著近幾年我市私家車(chē)日越增多，超速行駛成為引發(fā)交通事故的主要原因之一．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為開(kāi)展“文明駕駛、關(guān)愛(ài)家人、關(guān)愛(ài)他人”的活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)P，在筆直的車(chē)道m(xù)上確定點(diǎn)O，使PO和m垂直，測(cè)得PO的長(zhǎng)等于21米，在m上的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．

（1）求A、B之間的路程（保留根號(hào)）；

（2）已知本路段對(duì)校車(chē)限速為12米/秒若測(cè)得某校車(chē)從A到B用了2秒，這輛校車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=14米；（2）這輛校車(chē)超速；理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）Rt△OPC與Rt△BOP中，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AO及BO的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AO-BO即可得出結(jié)果；

（2）先根據(jù)汽車(chē)從A到B用時(shí)2秒求出其速度，再與已知相比較即可．

解：（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，

∴AO===21（米）；

在Rt△BOP中，∵PO=21米，∠PBO=60°，

∴BO===7（米），

∴AB=AO﹣BO=14米；

（2）這輛校車(chē)超速；理由如下：

∵校車(chē)從A到B用時(shí)2秒，

∴速度為14÷2=7（米/秒）＞12米/秒，

∴這輛校車(chē)在AB路段超速．