【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6AD8,點(diǎn)M,N分別為ADAC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),ANDM,連結(jié)點(diǎn)M與矩形的一個(gè)頂點(diǎn),以該線段為直徑作⊙O,當(dāng)點(diǎn)N和矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)也在⊙O上時(shí),線段DM的長(zhǎng)為_____

【答案】

【解析】

分兩種情形:如圖1中,當(dāng)點(diǎn)NCM為直徑的圓上時(shí),如圖2中,當(dāng)點(diǎn)NBM為直徑的圓上時(shí),分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ADC=90°,AB=CD=6,BC=AD=8

AC==10,

如圖1中,當(dāng)點(diǎn)NCM為直徑的圓上時(shí),設(shè)DM=AN=x

CM為直徑,

∴∠CNM=90°,

∵∠MAN=∠CAD, ∠ANM=∠ADC=90°

∴△ANM∽△ADC,

,

解得x=,

DM=

如圖2中,當(dāng)點(diǎn)NBM為直徑的圓上時(shí),設(shè)BC與圓的交點(diǎn)為H,連接MH,NH.設(shè)DM=AN=y

BM是直徑,

∴∠MHB=90°,

∴∠MHC=∠D=∠DCH=90°,

∴四邊形CDMH是矩形,

CH=DM=y,

∵∠NCH=∠BCA,∠CHN=∠CAB,

∴△CNH∽△CBA

,

解得y=,

DM=,

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小翔在如圖1所示的場(chǎng)地上勻速跑步,他從點(diǎn)A出發(fā),沿箭頭所示方向經(jīng)過(guò)點(diǎn)B跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30秒.他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過(guò)程.設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t(單位:秒),他與教練的距離為y(單位:米),表示yt的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這個(gè)固定位置可能是圖1中的( )

A. 點(diǎn)M B. 點(diǎn)N C. 點(diǎn)P D. 點(diǎn)Q

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市水費(fèi)采用階梯收費(fèi)制度,即:每月用水不超過(guò)15噸時(shí),每噸需繳納水費(fèi)a元,每月用水量超過(guò)15噸時(shí),超過(guò)15噸的部分按每噸提高b元繳納下表是嘉琪家一至四月份用水量和繳納水費(fèi)情況.根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),回答:

月份

月用水量(噸)

14

18

16

13

水費(fèi)(元)

42

60

50

39

1a   元;b   元;

2)求月繳納水費(fèi)p(元)與月用水量t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)若嘉琪家五月和六月的月繳水費(fèi)相差24元,求這兩月用水量差的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是二次函數(shù)圖象的一部分,在下列結(jié)論中:①;②;③有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④;其中正確的結(jié)論有( 。

A.1個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,ABC=90°,以AB為直徑作O,點(diǎn)DO上一點(diǎn),且CD=CB,連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OC.

(1) 判斷直線CDO的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2) BE=DE=3,求O的半徑及AC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,且∠ADE60°,C上一點(diǎn),連結(jié)AC,CD

1)求∠ACD的度數(shù);

2)證明:AD2ABAE;

3)如果AB8,∠ADC45°,請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題(不標(biāo)注新的字母),并直接給出答案.(根據(jù)編出的問(wèn)題層次,給不同的得分)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,CDAB,點(diǎn)FBC上,連DFAB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G

1)求證:CFFGDFBF;

2)當(dāng)點(diǎn)FBC的中點(diǎn)時(shí),過(guò)FEFCDAD于點(diǎn)E,若AB12,EF8,求CD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與探究

問(wèn)題情境:

(1)如圖1,兩塊等腰直角三角板△ABC和△ECD如圖所示擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)F,H,G分別是線段DE,AE,BD的中點(diǎn),A,C,D和B,C,E分別共線,則FH和FG的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   

合作探究:

(2)如圖2,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A,C,E在一條直線上,其余條件不變,那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,若將圖1中的△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,那么(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(問(wèn)題呈現(xiàn))阿基米德折弦定理:

如圖1,ABBCO的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BCAB,點(diǎn)M的中點(diǎn),則從MBC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CDDB+BA.下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CDDB+BA的部分證明過(guò)程.

證明:如圖2,在CD上截取CGAB,連接MAMB、MCMG

M的中點(diǎn),

MAMC

又∵∠A=∠C

∴△MAB≌△MCG

MBMG

又∵MDBC

BDDG

AB+BDCG+DG

CDDB+BA

根據(jù)證明過(guò)程,分別寫(xiě)出下列步驟的理由:

   ,

   

   ;

(理解運(yùn)用)如圖1AB、BCO的兩條弦,AB4,BC6,點(diǎn)M的中點(diǎn),MDBC于點(diǎn)D,則BD   ;

(變式探究)如圖3,若點(diǎn)M的中點(diǎn),(問(wèn)題呈現(xiàn))中的其他條件不變,判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并加以證明.

(實(shí)踐應(yīng)用)根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問(wèn)題:

如圖4,BCO的直徑,點(diǎn)A圓上一定點(diǎn),點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠DAC45°,若AB6,O的半徑為5,求AD長(zhǎng).

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