【題目】如圖,△ABE為等腰直角三角形,∠ABE=90°,BC=BD,∠FAD=30°.

(1)求證:△ABC≌△EBD;
(2)求∠AFE的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵△ABE為等腰直角三角形,

∴AB=BE,

∵∠ABE=90°,

∴∠ABE=∠DBE=90°,

在△ABC與△BDE中, ,

∴△ABC≌△EBD


(2)解:∵△ABC≌△EBD,

∴∠BAC=∠BED,

∵∠BED+∠D=90°,

∴∠BAC+∠D=90°,

∴∠AFD=90°,

∴∠AFE=90°


【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)鄰補角的定義得到∠ABE=∠DBE=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠BED,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BED+∠D=90°,等量代換得到∠BAC+∠D=90°,即可得到結(jié)論.

練習冊系列答案
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(2)若點E,F(xiàn)運動至如圖(2)所示的位置,仍有AF=CE,則△ADE≌△CBF還成立嗎?為什么?
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星期

增減

1)求該廠本周實際生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù);

2)求產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)景觀燈的盞數(shù);

3)該廠實行每日計件工資制,每生產(chǎn)一盞景觀燈可得60元,若超額完成任務,則超過部分每盞另獎20元,若未能完成任務,則少生產(chǎn)一盞扣25元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?

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(2)現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把頂點E放在線段AB上(點E是不與A、B兩點重合的動點),并使ED所在直線經(jīng)過點C. 此時,EF所在直線與(1)中的拋物線交于第一象限的點M.連接MB和MC,當△OCE∽△OBC時,判斷四邊形AEMC的形狀,并給出證明;

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