（2007•鄂爾多斯）如圖，房間里有一只老鼠，門外蹲著一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長(zhǎng)為1米，那么老鼠在地面上能避開小貓視線的活動(dòng)范圍為    平方米．（不計(jì)墻的厚度）
【答案】分析：如圖題目所求的實(shí)際是△OFE和梯形BCDH的面積，Rt△ABH中，AB=BH=2，∠BAH=45°，利用三角函數(shù)即可求出．
解答：解：在Rt△ACD中，CD=AC=6，S梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，
在Rt△ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2，
因此，F(xiàn)E=OF÷2=1
S△OFE=2×1÷2=1，
因此，老鼠可以躲過(guò)貓的視線的范圍應(yīng)是16+1=17平方米．
點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．
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（2007•鄂爾多斯）如圖，拋物線y=-x2+2nx+n2-9（n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和x軸上另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)在第一象限．
（1）確定拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ，點(diǎn)M，N分別在OA，BC上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)Q，P在x軸上．當(dāng)MN為多少時(shí)，矩形MNPQ的面積最大，最大面積是多少？

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（2007•鄂爾多斯）如圖，拋物線y=-x2+2nx+n2-9（n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和x軸上另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)在第一象限．
（1）確定拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ，點(diǎn)M，N分別在OA，BC上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），點(diǎn)Q，P在x軸上．當(dāng)MN為多少時(shí)，矩形MNPQ的面積最大，最大面積是多少？

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（2007•鄂爾多斯）有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖）．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形紙牌的概率．

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（2007•鄂爾多斯）某市教育行政部門為了解初中學(xué)生參加課外活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了本市七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)各500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息回答問(wèn)題．
（1）在被調(diào)查的學(xué)生中，參加課外活動(dòng)的有多少人？其中參加科技活動(dòng)的有多少人？
（2）如果本市有3萬(wàn)名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加科技活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

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