(2007•鄂爾多斯)如圖,拋物線y=-x2+2nx+n2-9(n為常數(shù))經(jīng)過坐標原點和x軸上另一點C,頂點在第一象限.
(1)確定拋物線所對應的函數(shù)關系式,并寫出頂點坐標;
(2)在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ,點M,N分別在OA,BC上,A點坐標為(2,8)B點坐標為(4,8),點Q,P在x軸上.當MN為多少時,矩形MNPQ的面積最大,最大面積是多少?

【答案】分析:(1)根據(jù)拋物線過原點及頂點在第一象限的特點可求出n的值,進而求出其解析式.
(2)根據(jù)(1)中拋物線的解析式可求出C點的坐標,作AH⊥x軸于H.設M點的坐標為(x,y),根據(jù)△OMQ∽△OAH可求出y與x的函數(shù)關系式,由拋物線的對稱性可知QP的長,根據(jù)矩形的面積公式可列出S與x之間的函數(shù)關系式,根據(jù)函數(shù)圖象的頂點坐標可求出其最大值.
解答:解:(1)∵拋物線過(0,0)點.
∴n2-9=0(1分)
∴n=±3,(2分)
∵頂點在第一象限,
∴-=n>0且==n2>0(不寫不扣分),
∴n=3(3分)
∴拋物線y=-x2+6x(4分)
頂點坐標為(3,9).(5分)

(2)如圖所示,作AH⊥x軸于H.
設M點的坐標為(x,y)
∴△OMQ∽△OAH,
=(7分)
=,
∴y=4x(8分)
由拋物線的對稱性可知:QP=MN=6-2x.(9分)
∴SMNPQ=4x(6-2x)=-8x2+24x(10分)
∴當x=-=-=時,(11分)MN=6-×2=3時,SMNPQ最大=-8×+24×=18,
答:MN等于3時,矩形MNPQ的最大面積是18.(12分)
點評:此題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì),有一定的綜合性,但難度不大.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:2007年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2007•鄂爾多斯)如圖,拋物線y=-x2+2nx+n2-9(n為常數(shù))經(jīng)過坐標原點和x軸上另一點C,頂點在第一象限.
(1)確定拋物線所對應的函數(shù)關系式,并寫出頂點坐標;
(2)在四邊形OABC內(nèi)有一矩形MNPQ,點M,N分別在OA,BC上,A點坐標為(2,8)B點坐標為(4,8),點Q,P在x軸上.當MN為多少時,矩形MNPQ的面積最大,最大面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2007年全國中考數(shù)學試題匯編《概率》(06)(解析版) 題型:解答題

(2007•鄂爾多斯)有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖).小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,將剩余3張洗勻后再摸出一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果(紙牌用A,B,C,D表示);
(2)求摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形紙牌的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2007年全國中考數(shù)學試題匯編《數(shù)據(jù)收集與處理》(06)(解析版) 題型:解答題

(2007•鄂爾多斯)某市教育行政部門為了解初中學生參加課外活動的情況,隨機抽取了本市七年級、八年級、九年級各500名學生進行調(diào)查.調(diào)查結果如圖所示,請你根據(jù)圖中提供的信息回答問題.
(1)在被調(diào)查的學生中,參加課外活動的有多少人?其中參加科技活動的有多少人?
(2)如果本市有3萬名初中學生,請你估計參加科技活動的學生約有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2007年全國中考數(shù)學試題匯編《銳角三角函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2007•鄂爾多斯)如圖,A,B兩鎮(zhèn)相距60km,小山C在A鎮(zhèn)的北偏東60°方向,在B鎮(zhèn)的北偏西30°方向.經(jīng)探測,發(fā)現(xiàn)小山C周圍20km的圓形區(qū)域內(nèi)儲有大量煤炭,有關部門規(guī)定,該區(qū)域內(nèi)禁止建房修路.現(xiàn)計劃修筑連接A,B兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路,試分析這條公路是否會經(jīng)過該區(qū)域?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案