在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)

（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；
（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）設(shè)的周長(zhǎng)為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過(guò)程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.
（1）π/2（2）22.5°(3)周長(zhǎng)不會(huì)變化，證明見(jiàn)解析
(1)面積=OAOAπ45/360=π/2
(2)當(dāng)MN和AC平行時(shí)，AM/AB=CN/CB
因AB=CB，故AM=CN，△OAM≌△OCN
∠AOM=∠CON
又∠CON=∠YOA（因同時(shí)旋轉(zhuǎn)），∠CON+∠YOA=45°，故∠YOA=22.5°
(3)周長(zhǎng)不會(huì)變化。
延長(zhǎng)MA交Y軸于D點(diǎn)，則可證：
△OAD≌△OCN， AD=CN，OD=ON
△OMD≌△OMN，MN=MD=MA+AD=MA+NC
所以△MBN的周長(zhǎng)為P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4
（1））因?yàn)锳點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，所以O(shè)A旋轉(zhuǎn)了45度．所以O(shè)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為π/2
(2)當(dāng)MN和AC平行時(shí)，∠AOM=∠CON，因同時(shí)旋轉(zhuǎn)，∠CON=∠YOA，即正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為22.5°
(3) 延長(zhǎng)MA交Y軸于D點(diǎn)，證得△OAD≌△OCN，△OMD≌△OMN，據(jù)此即可證明△MNP的周長(zhǎng)等于正方形邊長(zhǎng)的2倍，據(jù)此即可求解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列幾何圖形中，對(duì)稱(chēng)性與其它圖形不同的是【   】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，軸于A．將點(diǎn)B繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后記作點(diǎn)，作出旋轉(zhuǎn)后的.
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為            ；
（2）求點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）
（2）在（1）問(wèn)的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖為7×7的正方形網(wǎng)格,
（1）作出等腰直角三角形ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱(chēng)變換的像⊿A1BC1（A對(duì)應(yīng)A1，C對(duì)應(yīng)C1）；
（2）作出⊿A1BC1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到的像⊿A2BC2(A1對(duì)應(yīng)A2, C1對(duì)應(yīng)C2)；
（3）填空：⊿A2BC2可以看作將⊿ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次平移得到,則這兩次平移具體的操作方法是    _________________________________________________________（需指明每次平移的方向和距離）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，其中可以看做是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是                               （   ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，正確的變換是【   】
A．把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移2格　　
B．把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移5格　　
C．把△ABC向下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°　　
D．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，三角板中，，，BC=2．三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為   .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，6)、B(1，3)、 C(4，2)。如果將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_(kāi)________。

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