Question

甲、乙兩個(gè)港口相距36千米，一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時(shí)到達(dá)乙港．休息1小時(shí)后立即返回；一艘快艇在輪船出發(fā)2小時(shí)后從乙港出發(fā)，逆流航行2小時(shí)到達(dá)甲港，并立即返回（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）．已知水流的速度是1千米/米．如圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）求輪船和快艇返回時(shí)的解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，輪船和快艇在返回途中相距6千米？

Answer 1

解：（1）由題意，得
輪船順?biāo)�航行的速度為�?6÷3=12km/時(shí)，
∴輪船逆流航行的速度為：12-1=11km/時(shí)．
∴輪船逆流航行的時(shí)間為：36÷11=，
∴C（，0）
快艇逆水航行的速度為：36÷2=18km/時(shí)，
∴快艇順?biāo)�航行的速度為�?8+1=19km/時(shí)，
∴快艇順?biāo)�航行的時(shí)間為：，
∴F（，36）．
設(shè)BC的解析式為y=k₁x+b₁，設(shè)EF的解析式為y=k₂x+b₂，由題意，得
，，
解得：，，
BC的解析式為y₁=-11x+80（4≤x≤），
EF的解析式為y₂=19x-76（4≤x≤），

（2）由題意，得
y₁-y₂=±6，
當(dāng)-11x+80-（19x-76）=6時(shí)，
解得：x=5，
當(dāng)-11x+80-（19x-76）=-6時(shí)，
解得x=5.4
∴快艇出發(fā)3小時(shí)或5=3.4小時(shí)，輪船和快艇在返回途中相距6千米．
分析：（1）先根據(jù)圖象求出甲船的順流速度，就可以由條件求出逆流航行速度，從求出輪船從乙港返回甲港的時(shí)間，就可以求出C的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出BC的解析式，同理先求出快艇的逆流速度，再根據(jù)條件可以求出順流速度，從而可以快艇返回的時(shí)間，求出F的坐標(biāo)．由待定系數(shù)法求出其解析式；
（2）根據(jù)（1）的解析式建立方程就可以得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了航行問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式時(shí)解答本題的關(guān)鍵．