Question

（2012•佳木斯）甲、乙兩個(gè)港口相距72千米，一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時(shí)到達(dá)乙港，休息1小時(shí)后立即返回；一艘快艇在輪船出發(fā)2小時(shí)后從乙港出發(fā)，逆流航行2小時(shí)到甲港，并立即返回（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）．已知水流速度是2千米/時(shí)，下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：

（順流速度=船在靜水中速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中速度-水流速度）
（1）輪船在靜水中的速度是

22

千米/時(shí)；快艇在靜水中的速度是

38

千米/時(shí)；
（2）求快艇返回時(shí)的解析式，寫出自變量取值范圍；
（3）快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

分析：（1）輪船的速度是：22+2=24千米/時(shí)，乘以時(shí)間即可求得兩港口之間的距離，快艇從乙港到甲港用的時(shí)間是2小時(shí)，據(jù)此即可求得快艇的速度，即在逆水中的速度，進(jìn)而求得快艇在靜水中的速度；
（2）輪船回來(lái)時(shí)的速度是靜水中的速度與水速的差，路程是兩港口之間的距離，因而可以求得會(huì)來(lái)是所用的時(shí)間，則C的坐標(biāo)可以求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（3）再求出函數(shù)BC的解析式，根據(jù)返回途中相距12千米，即兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的差是12，則可以列出方程，求得x的值．

解答：解：（1）22   
72÷2+2=38千米/時(shí)；

（2）點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為：
4+72÷（38+2）=5.8  
F（5.8，72），E（4，0）
設(shè)EF解析式為y=kx+b（k≠0）

5.8k+b=72 4k+b=0

           
解得 

k=40 b=-160

        
∴y=40x-160（4≤x≤5.8）

（3）輪船返回用時(shí)72÷（22-2）=3.6
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7.6，0）
設(shè)線段BC所在直線的解析式為y=kx+b
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，72）（7.6，0）
∴

4k+b=72 7.6k+b=0

解得：

k=-20 b=152

∴解析式為：y=-20x+152，
根據(jù)題意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12
解得：x=5.4或x=5
∴5-2=3小時(shí)和5.4-2=3.4小時(shí)
∴快艇出發(fā)3小時(shí)或3.4小時(shí)兩船相距12千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，注意利用數(shù)形結(jié)合可以加深對(duì)題目的理解．