【題目】綜合與實(shí)踐
在數(shù)學(xué)活動課上,老師給出,,.點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在射線上運(yùn)動,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連接,.過點(diǎn)作,交直線于點(diǎn).
(1)若點(diǎn)在線段上,如圖1,
①根據(jù)題意補(bǔ)全圖1(不要求尺規(guī)作圖);
②判斷與的數(shù)量關(guān)系并加以證明;
(2)若點(diǎn)為線段的延長線上一點(diǎn),如圖2,且,,補(bǔ)全圖2,求的面積.
【答案】(1)①見解析;②CF=FH,證明見解析;(2)
【解析】
(1)①依題意補(bǔ)全圖1;
②延長DF交AB于點(diǎn)G,根據(jù)三角形中位線的判定得出點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),根據(jù)中位線的性質(zhì)及已知條件AC=BC,得出DC=DG,從而EC=FG,易證∠1=∠2=90°-∠DFC,∠CEF=∠FGH=135°,由ASA證出△CEF≌△FGH,所以CF=FH;
(2)依題意補(bǔ)全圖3;通過證明△CEF≌△FGH(ASA)得出FC=FH,再求出FC的長,即可解答.
(1)①補(bǔ)全圖如圖1所示,
②FH與FC的數(shù)量關(guān)系是:FH=FC.
證明如下:
如圖2,延長DF交AB于點(diǎn)G,
由題意,知∠EDF=∠ACB=90°,DE=DF,
∴DG∥CB,
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),
∴點(diǎn)G為AB的中點(diǎn),且DC=AC,
∴DG為△ABC的中位線,
∴DG=BC.
∵AC=BC,
∴DC=DG,
∴DC-DE=DG-DF,
即EC=FG.
∵∠EDF=90°,FH⊥FC,
∴∠1+∠CFD=90°,∠2+∠CFD=90°,
∴∠1=∠2.
∵△DEF與△ADG都是等腰直角三角形,
∴∠DEF=∠DGA=45°,
∴∠CEF=∠FGH=135°,
在△CEF和△FGH中,
∵,
∴△CEF≌△FGH(ASA),
∴CF=FH;
(2)如圖3,
∴∠DFE=∠DEF=45°,
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠A=∠CBA=45°,
∵線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF,
∴∠EDF=90°,ED=FD,
∴DF∥BC,
∴∠CBA=∠FGB=45°,∠DFC=∠FCB,
∴∠FGH=∠CEF=45°,
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),DF∥BC,
∴DG=BC,DC=AC,
∴DG=DC,
∴ED- DC =FD-DG,
∴EC=GF,
∵∠DFC=∠FCB,∠ECB=∠CFH=90,
∴∠DFC+∠CFH=∠FCB+∠ECB,
∴∠GFH=∠ECF,
在△FCE和△HFG中,
∵,
∴△FCE≌△HFG(ASA),
∴HF=FC,
∵∠EDF=90°,DE=DF,
∴∠DEF=∠DFE=45°,
∵∠CFE=15°,
∴∠DFC=45°-15°=30°,
∴CF=2CD,DF=CD,
∵DE=DF,CE=.
∴+CD=CD,
解得:CD=,
∴CF=2CD=.
∵∠CFH=90°,
∴△FCH的面積為:.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O,點(diǎn) E 在 AD 上,且 DE=CD,連接 OE,BE, ABE ACB ,若 AE=2,則 OE 的長為___________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品,甲種商品共用了2000元,乙種商品共用了2400元已知乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元,且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.
求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià);
該商場將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售,甲種商品的銷售單價(jià)為60元,乙種商品的銷售單價(jià)為88元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好,商場決定:甲種商品銷售一定數(shù)量后,將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售;乙種商品銷售單價(jià)保持不變要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元,問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點(diǎn).
定義圖形W的測度面積:若|x1﹣x2|的最大值為m,|y1﹣y2|的最大值為n,則S=mn為圖形W的測度面積.
例如,若圖形W是半徑為1的⊙O,當(dāng)P,Q分別是⊙O與x軸的交點(diǎn)時(shí),如圖1,|x1﹣x2|取得最大值,且最大值m=2;當(dāng)P,Q分別是⊙O與y軸的交點(diǎn)時(shí),如圖2,|y1﹣y2|取得最大值,且最大值n=2.則圖形W的測度面積S=mn=4
(1)若圖形W是等腰直角三角形ABO,OA=OB=1.
①如圖3,當(dāng)點(diǎn)A,B在坐標(biāo)軸上時(shí),它的測度面積S= ;
②如圖4,當(dāng)AB⊥x軸時(shí),它的測度面積S= ;
(2)若圖形W是一個(gè)邊長1的正方形ABCD,則此圖形的測度面積S的最大值為 ;
(3)若圖形W是一個(gè)邊長分別為3和4的矩形ABCD,求它的測度面積S的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圍棋是中國起源很早的傳統(tǒng)文化游戲之一.它的玩法從草創(chuàng)到現(xiàn)在的樣式,有一個(gè)逐漸演變的過程,在一個(gè)不透明的罐子里裝有若干個(gè)白色的圍棋子,現(xiàn)要估計(jì)白棋子的個(gè)數(shù),王叔叔從裝黑棋子的罐子里取出10個(gè)黑棋子放入白棋子的罐子里.這些棋子除顏色外其他完全相同.將罐子里的棋子攪勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子,記下顏色后再放回袋中,不斷地重復(fù)這個(gè)過程,摸了200次后,發(fā)現(xiàn)有25次摸到黑棋子,請你估計(jì)這個(gè)罐子里裝有的白棋子有( )
A.80個(gè)B.75個(gè)C.70個(gè)D.60個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線交軸于、兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),的面積為3時(shí),且,求點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖3,在(2)的條件下,、為拋物線上的點(diǎn),且兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱,過作軸垂線交過點(diǎn)且平行于軸的直線于,交拋物線于,延長至,連接,,當(dāng)線段時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快、慢車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā),沿同一路線勻速行駛,相向而行,快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后,按原路原速返回甲地.慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早小時(shí),慢車速度是快車速度的一半.快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛,兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.在快車從乙地返回甲地的過程中,當(dāng)慢車恰好在快車前,且與快車相距80千米的路程時(shí),慢車行駛的總的時(shí)間是_____小時(shí).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB經(jīng)過⊙O的圓心,AC、BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C、點(diǎn)D.若AC=BD=2,∠A=45°,則弧CD的長度為( )
A.B.C.πD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本價(jià)為50元/千克,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本價(jià),且不高于85元.經(jīng)過市場調(diào)查,該商品每天的銷售量(千克)與售價(jià)(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價(jià)(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量(千克) | 120 | 100 | 80 |
(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式.
(2)設(shè)該商品每天的總利潤為(元),則當(dāng)售價(jià)定為多少元/千克時(shí),超市每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
(3)如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品的售價(jià)的取值范圍是多少?請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com