【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-4,0)和(2,0),BC=.設(shè)直線AC與直線x=4交于點(diǎn)E.
(1)求以直線x=4為對(duì)稱軸,且過C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并說明此拋物線一定過點(diǎn)E;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N,M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn),求△CMN面積的最大值.
【答案】(1)略
(2)
【解析】
解:(1)點(diǎn)C的坐標(biāo).設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x–4)2+m,
則,解得
∴所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為…………①
設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為則,解得.
∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為
把x=4代入①式,得,∴此拋物線過E點(diǎn).
(2)(1)中拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N(8,0),設(shè)M(x,y),
過M作MG⊥x軸于G,
則S△CMN=S△MNG+S梯形MGBC—S△CBN=
=
=
∴當(dāng)x=5時(shí),S△CMN有最大值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,BC=9,點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP,將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD,連接AD,則線段AD的最小值是______.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AC上有一點(diǎn)D,分別以BD為邊作等邊△BDE和等腰△BDF,邊BC、DE交于點(diǎn)H,點(diǎn)F在BA延長(zhǎng)線上且DB=DF,連接CE.
(1)若AB=8,AD=4,求△BDF的面積;
(2)求證:BC=AF+CE.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PBC面積最大,求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積.
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【題目】已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖1擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm,如圖2,△DEF從圖1的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng),在△DEF移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí),△DEF停止移動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng).DE與AC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4.5).解答下列問題:
(1)用含t的代數(shù)式表示線段AP= ;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)E在∠A的平分線上?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上?
(4)連接PE,當(dāng)t=1(s)時(shí),求四邊形APEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商人將進(jìn)貨單價(jià)為元的某種商品按元銷售時(shí),每天可賣出件.現(xiàn)在他采用提高售價(jià)的辦法增加利潤(rùn),已知這種商品銷售單價(jià)每漲元,銷售量就減少件,那么他將售價(jià)每個(gè)定為________元時(shí),才能使每天所賺的利潤(rùn)最大,每天最大利潤(rùn)是________元.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于的一元二次方程的根為________;不等式的解集是________;當(dāng)________時(shí),隨的增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,各有一個(gè)三角形ABC,那么這四個(gè)三角形中,不是直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),且OA=3,OB=1,與y軸交于C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(﹣1,4).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)過點(diǎn)D作直線DE∥y軸,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上B、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合),PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)F、G,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),EF+EG是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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