【題目】如圖,等腰直角ABC和等邊AEF都是半徑為R的圓的內(nèi)接三角形.

(1)求AF的長.

(2)通過對ABCAEF的觀察,請你先猜想誰的面積大,再證明你的猜想.

【答案】(1)AF=R;(2)SABC<SAEF.

【解析】

(1)連接OF,過OOG⊥AFG,在直角△OGF中,利用三角函數(shù)即可求解;

(2)根據(jù)外接圓的半徑是R,即可求得等腰直角ABC和等邊AEF的面積,即可作出比較.

(1)如圖,連接OF,過OOGAFG,OF=R,

又∵△AEF為等邊三角形,

∴∠AOF=120°,

∴∠GOF=60°,

Rt△GOF中,sin∠GOF=,sin60°=,

GF=R,

∴AF=2GF=R;

(2)SABC<SAEF,理由如下:

∵直角△ABC是等腰直角三角形.

AB=2R,

AC=R,

SABC=R2

,,,

SABC<SAEF.

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