Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于A(2，4)，B(n，﹣2)兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)C在A的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作CD平行于y軸交直線AB于點(diǎn)D，若以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑的⊙C恰好與y軸相切，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝x+2；（2）點(diǎn)C(4，2)

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可求解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)C（a，），則點(diǎn)D（a，a+2），可求CD的長(zhǎng)，由以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑的⊙C恰好與y軸相切，可得a＝a+2﹣，即可求解．

解：（1）∵A（2，4），B（n，﹣2）在反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象上，

∴m＝2×4＝8，﹣2＝，

∴n＝﹣4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝；

∵一次函數(shù)y＝kx+b過(guò)A（2，4），B（n，﹣2），

∴

∴，

∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+2；

（2）設(shè)點(diǎn)C（a，），則點(diǎn)D（a，a+2），

∴CD＝a+2﹣，

∵以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑的⊙C恰好與y軸相切，

∴a＝a+2﹣

∴a＝4，

∴點(diǎn)C（4，2）．