【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A，交過點A且平行于x軸的直線于另一點B，交x軸于C，D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線x＝，連接AC，AD，BC．若點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，下列結論中錯誤的是（ ）

A.點B坐標為(5，4)B.AB＝ADC.a＝D.OCOD＝16

【答案】D

【解析】

由拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點A，可得點A的坐標，然后由拋物線的對稱性可得點B的坐標，由點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，可知∠ACO=∠ACB，再結合平行線的性質可判斷∠BAC=∠ACB，從而可知AB=AD；過點B作BE⊥x軸于點E，由勾股定理可得EC的長，則點C坐標可得，然后由對稱性可得點D的坐標，則OCOD的值可計算；由勾股定理可得AD的長，由交點式可得拋物線的解析式，根據(jù)以上計算或推理，對各個選項作出分析即可．

解：因為拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A，所以A（0，4）．因為對稱軸為直線x＝，AB∥x軸，所以B（5，4），選項A正確，不符合題意．如答圖，過點B作BE⊥x軸于點E，則BE＝4，AB＝5．因為AB∥x軸，所以∠BAC＝∠ACO．因為點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上，所以∠ACO＝∠ACB，所以∠BAC＝∠ACB，所以BC＝AB＝5．在Rt△BCE中，由勾股定理得EC＝3，所以C（8，0），因為對稱軸為直線x＝，所以D（－3，0）．在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，所以AD＝5，所以AB＝AD，選項B正確，不符合題意．設y＝ax2＋bx＋4＝a(x＋3)(x－8)，將A（0，4）代入得4＝a(0＋3)(0－8)，解得a＝，選項C正確，不符合題意．因為OC＝8，OD＝3，所以OCOD＝24，選項D錯誤，符合題意，因此本題選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應國家提出的“每天鍛煉1小時”的號召，某校積極開展了形式多樣的“陽光體育”運動，毛毛對該班同學參加鍛煉的情況進行了統(tǒng)計（每人只能選其中一項），并繪制了如圖兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）毛毛這次一共調查了多少名學生？

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所在扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校有1800名學生，請估計該校喜歡乒乓球的學生約有多少人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB長為半徑作⊙O，與BC交于點D，連結AD，已知．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若BC=8，，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，過點C作直線CF∥AD．

（問題）如圖①，過點D作直線DG∥AB交直線CF于點E，連結AE，求證：AB＝DE．

（探究）如圖②，在線段AD上任取一點P，過點P作直線PG∥AB交直線CF于點E，連結AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明．

（應用）在探究的條件下，設PE交AC于點M．若點P是AD的中點，且△APM的面積為1，直接寫出四邊形ABPE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于A(2，4)，B(n，﹣2)兩點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）點C是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點，且點C在A的右側，過點C作CD平行于y軸交直線AB于點D，若以C為圓心，CD長為半徑的⊙C恰好與y軸相切，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”．請研究如下美麗的圓．如圖，線段AB是⊙O的直徑，延長AB至點C，使BC＝OB，點E是線段OB的中點，DE⊥AB交⊙O于點D，點P是⊙O上一動點（不與點A，B重合），連接CD，PE，PC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)是一個確定的值．回答這個確定的值是多少？并對小明發(fā)現(xiàn)的結論加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，連接AE，將△ABE繞點E順時針旋轉得到△A1B1E，點B1在正方形ABCD內(nèi)，連接AA1、BB1；

（1）求證：△AA1E∽△BB1E；

（2）延長BB1分別交線段AA1，DC于點F、G，求證：AF＝A1F；

（3）在（2）的條件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中點，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是“作一個角”的尺規(guī)作圖過程．

已知：平面內(nèi)一點A．

求作：，使得．

作法：如圖，

（1）作射線；

（2）在射線取一點O，以O為圓心，為半徑作圓，與射線相交于點C；

（3）以C為圓心，C為半徑作弧，與交于點D，作射線．

則即為所求的角．

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，，動點從點開始沿邊向點以每秒1個單位長度的速度運動，動點從點開始沿邊向點以每秒2個單位長度的速度運動，過點作，交于點，連接．點分別從點同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒．

（1）如圖①，直接用含的代數(shù)式分別表示：　 　，______，

（2）如圖②，

①當_____秒時，四邊形為平行四邊形．

②是否存在的值，使四邊形為菱形？若存在，寫出的值；若不存在，請求出當點的速度（勻速運動）變?yōu)槊棵攵嗌賯�單位長度時，才能使四邊形在某一時刻成為菱形？

（3）設的外接圓面積為，求出與的函數(shù)關系式，并判斷當最小時，的外接圓與直線的位置關系，并且說明理由．

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