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【題目】古希臘數學家畢達哥拉斯認為:“一切平面圖形中最美的是圓”.請研究如下美麗的圓.如圖,線段AB是⊙O的直徑,延長AB至點C,使BCOB,點E是線段OB的中點,DEAB交⊙O于點D,點P是⊙O上一動點(不與點A,B重合),連接CD,PEPC

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)是一個確定的值.回答這個確定的值是多少?并對小明發(fā)現(xiàn)的結論加以證明.

【答案】1)見解析;(2,解析

【解析】

本題考查了切線的判定與性質及相似三角形的判定與性質.(1)連接OD,DB,由已知可得DE垂直平分OB,于是DBDO,而OBOD,所以DBDOOB,即ODB是等邊三角形,于是∠BDO60°,再由等腰三角形的性質及三角形的外角性質可得∠CDB30°,從而可得∠ODC90°,所以ODCD,所以CD是⊙O的切線;(2)連接OP,由已知條件得OPOBBC2OE,再利用兩組邊成比例,夾角相等證明OEP∽△OPC,最后由相似三角形的對應邊成比例得到結論.

解:(1)如答圖,連接ODDB,∵點E是線段OB的中點,DEAB交⊙O于點D,∴DE垂直平分OB,∴DBDO.∵DOOB,∴DBDOOB,∴△ODB是等邊三角形,∴∠BDO=∠DBO60°.∵BCOBBD,且∠DBEBDC的外角,∴∠BCD=∠BDCDBO.∵∠DBO60°,∴∠CDB30°.∴∠ODC=∠BDO+∠BDC60°30°90°,∴ODCD,∴CD是⊙O的切線;

2)這個確定的值是

證明:如答圖,連接OP,∵OPOBBC2OE,∴,又∵∠COP=∠POE,∴△OEP∽△OPC,∴

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線ymy軸交于點C,與x軸交于點A和點B(其中點Ay軸左側,點By軸右側).

1)若拋物線ym的對稱軸為直線x1,求拋物線的解析式;

2)如圖1,∠ACB90°,點P是拋物線ym上的一點,若SBCP,求點P的坐標;

3)如圖2,過點AADBC交拋物線于點D,若點D的縱坐標為﹣m,求直線AD的解析式.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB120°,ABAC3,點E是三角形ABC 內一點,且滿足則點E 在運動過程中所形成的圖形的長為

A.B.C.D.

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【題目】廣州融創(chuàng)樂園是國內首個以南越文化、嶺南風格為主題的游樂園,自20196月開園以來受到了國內外游客的熱捧.某旅游團組織一批游客游玩了樂園內的四個網紅項目,“A.雙龍飛舞”、“B.飛躍廣東”、“C.云霄塔”、“D.怒海狂濤”,并進行了“我最喜歡的一個項目”的投票評選活動,投票結果繪制成以下兩幅尚未完整的統(tǒng)計圖.請你根據圖中提供的信息,解答下列問題:

1)參與投票的游客總人數為   人;

2)扇形統(tǒng)計圖中B所對的圓心角度數為   度,并補全條形統(tǒng)計圖;

3)從投票給“雙龍飛舞“的3名男生和1名女生中隨機抽取2名了解情況,請你用列舉法求恰好抽到11女的概率.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2bx4y軸于點A,交過點A且平行于x軸的直線于另一點B,交x軸于C,D兩點(點C在點D右邊),對稱軸為直線x,連接AC,ADBC.若點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上,下列結論中錯誤的是(

A.B坐標為(5,4)B.ABADC.aD.OCOD16

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+bx、y軸的正半軸交于點A,B,與雙曲線y=﹣交于點C(點C在第二象限內),點D,過點CCEx軸于點E,記四邊形OBCE的面積為S1OBD的面積為S2,若,則b的值為_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PBA延長線上一點,點C在⊙O上,連接PC,D為半徑OA上一點,PDPC,連接CD并延長交⊙O于點E,且E的中點.

1)求證:PC是⊙O的切線;

2)求證:CDDE2ODPD;

3)若AB8,CDDE15,求PA的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】C為線段上一點,以為斜邊作等腰,連接,在外側,以為斜邊作等腰,連接

1)如圖1,當時:

①求證:

②判斷線段的數量關系,并證明;

2)如圖2,當時,的數量關系是否保持不變?

對于以上問題,小牧同學通過觀察、實驗,形成了解決該問題的幾種思路:

想法1:嘗試將點D為旋轉中心,過點D作線段垂線,交延長線于點G,連接;通過證明解決以上問題;

想法2:嘗試將點D為旋轉中心,過點D作線段垂線,垂足為點G,連接.通過證明解決以上問題;

想法3:嘗試利用四點共圓,過點D垂線段,連接,通過證明DF、BE四點共圓,利用圓的相關知識解決以上問題.

請你參考上面的想法,證明(一種方法即可).

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】將一大、一小兩個等腰直角三角形拼在一起,,連接

1)如圖1,三點在同一條直線上,則的關系是

2)如圖2,若三點不在同一條直線上,相交于點,連接,猜想之間的數量關系,并給予證明;

3)如圖3,在(2)的條件下作的中點,連接,直接寫出之間的關系.

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