精英家教網(wǎng)如圖所示,等腰梯形ABCD中,DC∥AB,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AD=DC,AC=BD=AB.
(1)若∠ABD=a,求a的度數(shù);
(2)求證:OB2=OD•BD.
分析:(1)根據(jù)DC∥AB,AD=DC,可以得到∠DAC=∠BAC,又等腰梯形ABCD中∠BAC=∠ABD,在等腰△ABD中,BD=AB利用三角形內(nèi)角和定理列式求解即可;
(2)根據(jù)角的度數(shù),AD=AO=OB,△AOD∽△BAD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可.
解答:(1)解:∵DC∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,
∵AD=DC,
∴∠DCA=∠DAC,
∴∠DAC=∠CAB,
∴∠DAB=2∠CAB=2α,
在等腰梯形ABCD中,∠CAB=∠ABD=α,
又∵BD=AB,
∴∠DAB=∠ADB,
∴在△ABD中,
α+2×2α=180°,
解得α=36°;

(2)證明:∵α=36°,
∴∠DAC=∠CAB=36°,
∠ADB=∠DAB=36°×2=72°,
∴AD=AO=OB,△AOD∽△BAD,
OD
AD
=
AD
BD
,
∴AD2=OD•BD,
即OB2=OD•BD.
點(diǎn)評(píng):(1)考查等腰梯形的性質(zhì),利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)推出角的關(guān)系再利用三角形內(nèi)角和定理求出角是解題的關(guān)鍵;
(2)根據(jù)特殊的三角形判定三角形相似,進(jìn)一步運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解是解本題的基本思路.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,DF∥AB交BC于F點(diǎn),AE∥BD交FD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn).
(1)請(qǐng)指出DC與
12
FE的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(2)你能確定CE與CF的位置關(guān)系嗎?理由是什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、現(xiàn)有5張如圖所示的等腰梯形紙片,打算用其中的若干張來(lái)拼成較大的等腰梯形,你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使得CE=AD
(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;
(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=4,DC=3,△ADE≌△ECB,
(1)圖中有幾個(gè)平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案