Question

如圖所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DF∥AB交BC于F點(diǎn)，AE∥BD交FD的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
（1）請(qǐng)指出DC與

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FE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）你能確定CE與CF的位置關(guān)系嗎？理由是什么？

Answer 1

分析：（1）由已知可得四邊形ABFD是平行四邊形，四邊形ABDE是平行四邊形，從而得到AB=DE=DF=

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2

FE．
（2）根據(jù)角之間的關(guān)系我們可以得到∠ECF=90°，即CE⊥CF．

解答：解：
（1）DC=

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FE，理由：
∵AD∥BC，DF∥AB
∴四邊形ABFD是平行四邊形
∴AB=DF
由AE∥BD，AB∥DE
∴四邊形ABDE是平行四邊形
∴AB=DE
∴AB=DE=DF=

1

2

FE，
∴DE=

1

2

FE，
∵AB=CD，
∴AB=CD=DF=DE=

1

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EF，
∴DC=

1

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EF；（6分）

（2）CE⊥CF，理由：
由（1）得DC=DE∴∠DCE=∠DEC
由DC=DF得∠DFC=∠DCF
又∵∠DEC+∠DCE+∠DFC+∠DCF=180°
∴2（∠DCF+∠DCE）=180°
∴∠DCF+∠DCE=90°
∴∠ECF=90°即CE⊥CF．（6分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定及等腰梯形的性質(zhì)，做題時(shí)需對(duì)已知進(jìn)行靈活運(yùn)用．