如圖所示,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,延長BC至點E,使得CE=AD
(1)求證:四邊形AECD是平行四邊形;
(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面積.
分析:(1)由AD∥BC可知AD∥CE,再由AD=CE即可判斷出四邊形AECD是平行四邊形;
(2)由于梯形ABCD是等腰梯形,所以AC=BD,過點D作DF⊥BE,由(1)可知四邊形AECD是平行四邊形,所以AC=DE,AC∥DE,由于AC⊥BD可得出BD⊥DE,BD=DE,故△BDE是等腰直角三角形,故可求出DF的長,進而得出梯形ABCD的面積.
解答:(1)證明:∵AD∥BC,
∴AD∥CE,
∵AD=CE,
∴四邊形AECD是平行四邊形;

(2)解:∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
過點D作DF⊥BE,
∵四邊形AECD是平行四邊形,
∴AC=DE,AC∥DE,
∵AC⊥BD,
∴BD⊥DE,BD=DE,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∵AD=3,BC=7,AD=CE,
∴DF=
1
2
(BC+CE)=
1
2
×10=5,
∴S梯形ABCD=
1
2
(AD+BC)×DF=
1
2
×10×5=25.
點評:本題考查的是等腰梯形的性質及平行四邊形的判定定理,根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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