Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點(diǎn)E．
（1）求∠BEC的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）求過(guò)B，O，D三點(diǎn)的拋物線的解析式．（計(jì)算結(jié)果要求分母有理化．參考資料：把分母中的根號(hào)化去，叫分母有理化．例如：
①

2

5

=

2 5

5 • 5

=

2 5

5

；
②

1

2 -1

=

1×( 2 +1)

( 2 -1)( 2 +1)

=

2

+1；
③

1

3 + 5

=

5 - 3

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

=

5 - 3

2

等運(yùn)算都是分母有理化）

Answer 1

分析：（1）如圖可知∠CBE=∠OBD=

1

2

∠OBC，易求解．
（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出OE的值，然后可求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）設(shè)過(guò)B．O．D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，把坐標(biāo)代入可得解析式．

解答：解：（1）∴∠CBE=∠OBD=

1

2

∠OBC=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠BEC=90°-∠CBE=90°-22.5°=67.5°；

（2）∵BC∥OD，
∴

BC

DO

=

EC

EO

，
∴

1

2

=

1-EO

EO

，
解得：EO=2-

2

，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，2-

2

），

（3）設(shè)過(guò)B、O、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
∵B（-1，1），O（0，0），D（

2

，0），
∴

a-b+c=1 c=0 2a+ 2 b+c=0

，
解得，a=-1+

2

，b=-2+

2

，c=0，
所以所求的拋物線的解析式為y=（-1+

2

）x²+（-2+

2

）x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，利用待定系數(shù)法求出解析式．難度中等．