【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD是△ABC的中線，AE∥BC，射線BE交AD于點F，交⊙O于點G，點F是BE的中點，連接CE．

（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；

（2）若BC=2AB，求證: ．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線的性質和平行四邊形的判定證明即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質和等腰三角形的性質解答即可．

（1）∵AD是△ABC的中線，

∴D是BC的中點，

∵F是BE的中點，

∴DF是△BCE的中位線，

∴DF∥CE，

∴AD∥CE，

∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AE=CD，

∵AD是△ABC的中線，

∴BC=2CD，

∴BC=2AE，

∵BC=2AB，

∴AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∵AE∥BC，

∴∠AEB=∠DBE，

∴∠ABE=∠DBE，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）

A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古代名著《算學啟蒙》中有一題：“良馬日行二百四十里.駑馬日行一百五十里.駑馬先行十二日，問良馬幾日追及之”，如圖是兩馬行走的路程關于時間的函數(shù)圖像.

（1）的函數(shù)解析式為_______.

（2）求點的坐標.

（3）若兩匹馬先在甲站，再從甲站出發(fā)行往乙站，并停留在乙站，且甲、乙兩站之間的路程為里，請問為何值時，駑馬與良馬相距里？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，AE是⊙O的直徑，點C是⊙O上的點，連結AC并延長AC至點D，使CD=CA，連結ED交⊙O于點B．

（1）求證：點C是劣弧的中點；

（2）如圖②，連結EC，若AE=2AC=6，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點P沿BA方向，從點B運動到點A，速度為1cm/s，若AB=10cm，點O到AC的距離為4cm．

（1）求弦AC的長；

（2）問經(jīng)過多長時間后，△APC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C，D是半圓O上的三等分點，直徑AB=4，連接AD，AC，作DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．

（1）求證：AF=DF．

（2）求陰影部分的面積（結果保留π和根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m，當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點．已知此時他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（　　）

A. 1m B. m C. 3m D. m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)（ ）

①近似數(shù)精確到十分位：

②在，，，中，最小的數(shù)是

③如圖①所示，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為

④反證法證明命題“一個三角形中最多有一個鈍角”時，首先應假設“這個三角形中有兩個鈍角”

⑤如圖②，在內一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點

圖① 圖②

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為正方形外一點，，，則的長為________．

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