【題目】如圖,在直角梯形中,,點為邊上一點,且,,則的面積為________.
【答案】
【解析】
過點A作AF⊥CD于F,則四邊形ABCF是正方形,延長CB到G,使BG=DF,先證得△AGB≌△ADF,得出AG=AD,∠GAE=∠GAE=45°,然后再證得△ADE≌△AGE,得出EG=ED=5,最后根據(jù)全等三角形的面積相等即可求得答案.
過點A作AF⊥CD于F,延長CB到G,使BG=DF,則∠ABG=90°,
∵∠ABC=∠C=∠F=90°,∴四邊形ABCF是矩形,
∵AB=BC,
∴矩形ABCF是正方形,
∴∠BAF=90°,AB=AF,
在△AGB和△ADF中,
,
∴△AGB≌△ADF(SAS),
∴AG=AD,∠GAB=∠DAF,
∴∠GAD=90°,
∵∠EAD=45°,
∴∠GAE=45°,
在△AGE和△ADE中,
,
∴△AGE≌△ADE(SAS),
∴EG=ED=5,
∴S△ADE=S△AGE==15,
故答案為:15.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC和△DEF(頂點 為網(wǎng)格線的交點),以及經(jīng)過格點的直線m.
(1)畫出△ABC關于直線m對稱的△A1B1C1;
(2)將△DEF先向左平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度,畫出平移后得到的△D1E1F1;
(3)求∠A+∠E= ________°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:在矩形中,,,四邊形的三個頂點、、分別在矩形邊、、上,.
如圖,當四邊形為正方形時,求的面積;
如圖,當四邊形為菱形時,設,的面積為,求關于的函數(shù)關系式,并寫出函數(shù)的定義域.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為中的一條射線,點在邊上,于,交于點,交于點,于點,交于點,連接交于點.
求證:四邊形為矩形;
若,試探究與的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:
①作的平分線交于點;
②作邊的垂直平分線,與相交于點;
③連接,.
請你觀察圖形解答下列問題:
(1)線段,,之間的數(shù)量關系是________;
(2)若,求的度數(shù).
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