【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以即為直徑作交BC于點(diǎn)D,與AC的另一個(gè)交點(diǎn)E,連接DE.
(1)當(dāng)時(shí),
①若,求的度數(shù);
②求證;
(2)當(dāng),時(shí),
①是含存在點(diǎn)P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長(zhǎng);
②以D為端點(diǎn)過P作射線DH,作點(diǎn)O關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)①40°;②詳見解析;(2)①7,10,12.5;②
【解析】
(1)①由BP是直徑可得,根據(jù)得 并可得, ,,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得;②由,得到,根據(jù),,,得到,由等角對(duì)等邊得;
(2)①分三種情況:(一)當(dāng)時(shí),(二)當(dāng)時(shí),(三)當(dāng)時(shí),分別進(jìn)行討論求解即可;
②分三種情況討論:(一)當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)上時(shí);(二)當(dāng)Q點(diǎn)在PC上時(shí)(三)當(dāng)Q點(diǎn)在PH上時(shí),分別討論,求出CP的值即可.
24.解(1)①連結(jié)BE,∵BP是直徑∴
∵,∴
∵,∴∴
∴
②∵,∴
,
又∵
∴
∴
(2)①由,,可以求得,,
∴,,
∵,
∴
當(dāng)是等腰三角形時(shí),有三種情況:(一),(二),(三)
(一)當(dāng)時(shí),
∴,
∴
∴
(二)當(dāng)時(shí),可知點(diǎn)D是斜邊的中線,
∴,
∴
∴
(三)當(dāng)時(shí),
作,則H是BD中點(diǎn),
可以求得,∴
∴,∴
②(一)當(dāng)O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q在P點(diǎn)上時(shí),B,O,Q三點(diǎn)共線,
如圖示
∴,且BP平分DE,由等腰三角形的性質(zhì)可知
∴
由(1)可知CP=7;
(二)當(dāng)O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q不在P點(diǎn)上,而在PC上時(shí),此情況Q點(diǎn)并不在上
(三)當(dāng)O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q不在P點(diǎn)上,而在PH上時(shí),B,O,Q三點(diǎn)不共線,
如圖示
∵,,且
∴四邊形DOEQ是菱形,
∴
∵
∴
又∵OE,OD,OB均為外接圓的半徑,
∴,
∴
∴
∴
∴由(1)可知,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖一,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,將此矩形繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,點(diǎn)A1在邊CD上.
(1)若m=2,n=1,求在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)D到點(diǎn)D1所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)度;
(2)將矩形A1BC1D1繼續(xù)繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形A2BC2D2,點(diǎn)D2在BC的延長(zhǎng)線上,設(shè)邊A2B與CD交于點(diǎn)E,若,求的值.
(3)如圖二,在(2)的條件下,直線AB上有一點(diǎn)P,BP=2,點(diǎn)E是直線DC上一動(dòng)點(diǎn),在BE左側(cè)作矩形BEFG且始終保持,設(shè)AB=,試探究點(diǎn)E移動(dòng)過程中,PF是否存在最小值,若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種,在我省被廣泛種植,鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝,到2019年“卓黑寶”的種植面積達(dá)到196畝.
(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率;
(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元/千克時(shí),每天能售出200千克,售價(jià)每降價(jià)1元,每天可多售出50千克,為了推廣宣傳,基地決定降價(jià)促銷,同時(shí)減少庫存,已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克,若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元,則售價(jià)應(yīng)降低多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解中學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表:
節(jié)目 | 人數(shù)(名) | 百分比 |
最強(qiáng)大腦 | ||
朗讀者 | ||
中國(guó)詩詞大會(huì) | ||
出彩中國(guó)人 |
根據(jù)以上提供的信息.解答下列問題:
, , ;
補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
名女同學(xué).其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取名同學(xué)代表學(xué)校參加市里組織的競(jìng)賽活動(dòng),請(qǐng)求出所抽取的名同學(xué)恰好是名男同學(xué)和名女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是作一個(gè)角的角平分線的方法:以的頂點(diǎn)為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交于兩點(diǎn),再分別以為圓心,大于長(zhǎng)為半徑作畫弧,兩條弧交于點(diǎn),作射線,過點(diǎn)作交于點(diǎn).
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,垂足為,求證: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,點(diǎn)在邊上,,將沿對(duì)折至,延長(zhǎng)交邊于點(diǎn),連接,.給出以下結(jié)論:①;②;③;④.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員支援湖北武漢抗擊疫情.
(1)若從甲、乙兩醫(yī)院支援的醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是 ;
(2)若從支援的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名,用列表或畫樹狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來自同一所醫(yī)院的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長(zhǎng),直線MN垂直于地面,垂足為點(diǎn)在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為、點(diǎn)N的仰角為,在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為,米,且A、B、P三點(diǎn)在一直線上請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng).
參考數(shù)據(jù):,,,,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,
(1)請(qǐng)畫出向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的;
(2)請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的;
(3)若坐標(biāo)軸上存在點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形,請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo).
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