Question

【題目】某糧油超市平時(shí)每天都將一定數(shù)量的某些品種的糧食進(jìn)行包裝以便出售，已知每天包裝大黃米的質(zhì)量是包裝江米質(zhì)量的倍，且每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量之和為45千克．

（1）求平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量各是多少千克?

（2）為迎接今年6月20日的“端午節(jié)”，該超市決定在節(jié)日前20天增加每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量，二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復(fù)到原來(lái)每天的包裝質(zhì)量．分別求出在這20天內(nèi)每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

（3）假設(shè)該超市每天都會(huì)將當(dāng)天包裝后的大黃米和江米全部出售，已知大黃米成本價(jià)為每千克7．9元，江米成本價(jià)為每千克9．5元，二者包裝費(fèi)用平均每千克均為0．5元，大黃米售價(jià)為每千克10元，江米售價(jià)為每千克12元，那么在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤(rùn)之和大于120元? [總利潤(rùn)=售價(jià)額－成本－包裝費(fèi)用]

Answer 1

【答案】（1）大黃米25千克，江米20千克．（2）（），（）， （）， （），（3）第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤(rùn)大于120元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，由題意建立二元一次方程組求解；（2）先理解圖像的意義：上面的折線是每天包裝大黃米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)圖像，下面的折線是每天包裝江米的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)圖像，其中點(diǎn)（0,25），（0,20）中縱坐標(biāo)分別表示原來(lái)每天大黃米和江米的包裝質(zhì)量．點(diǎn)（20,25），（20,20）縱坐標(biāo)表示節(jié)日后又恢復(fù)到原來(lái)每天的包裝質(zhì)量．根據(jù)函數(shù)自變量取值，每段函數(shù)都代入兩點(diǎn)坐標(biāo)求出4個(gè)解析式；（3）因?yàn)榭偫麧?rùn)=大黃米每千克利潤(rùn)×所售千克數(shù)+江米每千克利潤(rùn)×所售千克數(shù)，所以設(shè)總利潤(rùn)為W元，則，當(dāng)與當(dāng)時(shí)建立W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)W大于120元時(shí)討論x的取值，從而確定在這20天中有哪幾天銷售大黃米和江米的利潤(rùn)之和大于120元．

試題解析：（1）建立二元一次方程組，設(shè)平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為a千克和b千克，則 ，解得．∴平均每天包裝大黃米和江米的質(zhì)量分別為25千克和20千克；（2）觀察圖象，可設(shè)平均每天包裝大黃米的質(zhì)量與天數(shù)的關(guān)系式為，平均每天包裝江米的質(zhì)量與天數(shù)的關(guān)系式為．①當(dāng)時(shí)，由題意的圖象過(guò)點(diǎn)，．則可列方程組為，解得，∴．由題意的圖象過(guò)點(diǎn)，．則可列方程組為，解得,∴．②當(dāng)時(shí)，由題意的圖象過(guò)點(diǎn)，．則可列方程組為，解得，∴．由題意的圖象過(guò)點(diǎn)，．則可列方程組為，解得，∴．

∴， ；（3）①當(dāng)時(shí)，，由題意得：，∴，∴x的取值范圍為，由題意知．②當(dāng)時(shí)，

．由題意得：，∴，∴x的取值范圍為．由題意知．∴由①、②可知在第11，12，13，14，15，16天中銷售大黃米和江米的總利潤(rùn)大于120元．