【題目】如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點.若使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是.

【答案】x=0或x= 或4≤x<4
【解析】解：以MN為底邊時，可作MN的垂直平分線，與OB必有一個交點P1 ， 且MN=4，以M為圓心MN為半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，
①如下圖，當M與點O重合時，即x=0時，
除了P1 ， 當MN=MP，即為P3；當NP=MN時，即為P2；
只有3個點P；

②當0<x<4時，如下圖，圓N與OB相切時，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此時MP3=4，
則OM=ON-MN= NP2-4= .

③因為MN=4，所以當x>0時，MN<ON，則MN=NP不存在，
除了P1外，當MP=MN=4時，
過點M作MD⊥OB于D，當OM=MP=4時，圓M與OB剛好交OB兩點P2和P3；

當MD=MN=4時，圓M與OB只有一個交點，此時OM= MD=4 ，

故4≤x<4 .
與OB有兩個交點P2和P3 ，
所以答案是x=0或x= 或4≤x<4 .
【考點精析】掌握相交兩圓的性質是解答本題的根本，需要知道相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組用儀器測測量湛江海灣大橋主塔的高度．如圖，在距主塔從AE60米的D處．用儀器測得主塔頂部A的仰角為68°，已知測量儀器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（結果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某縣政府為了迎接“八一”建軍節(jié)，加強軍民共建活動，計劃從花園里拿出1430盆甲種花卉和1220盆乙種花卉，搭配成A、B兩種園藝造型共20個，在城區(qū)內擺放，以增加節(jié)日氣氛，已知搭配A、B兩種園藝造型各需甲、乙兩種花卉數(shù)如表所示：（單位：盆）
（1）某校某年級一班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫忙設計出來．
（2）如果搭配及擺放一個A造型需要的人力是8人次，搭配及擺放一個B造型需要的人力是11人次，哪種方案使用人力的總人次數(shù)最少，請說明理由．

造型
數(shù)量
花

A

B

甲種

80

50

乙種

40

90

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校計劃在七年級學生中開設4個信息技術應用興趣班，分別為“無人機”班，“3D打印”班，“網(wǎng)頁設計”班，“電腦繪畫”班，規(guī)定每人最多參加一個班，自愿報名．根據(jù)報名情況繪制了下面統(tǒng)計圖表，請回答下列問題：

七年級興趣班報名情況統(tǒng)計表

（1）報名參加興趣班的總人數(shù)為人；統(tǒng)計表中的a=；
（2）將統(tǒng)計圖補充完整；
（3）為了均衡班級人數(shù)，在“電腦繪畫”班中至少動員幾人到“3D打印”班，才能使“電腦繪畫”班人數(shù)不超過“3D打印”班人數(shù)的2倍？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂總D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m.
（結果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

（1）求∠BCD的度數(shù).
（2）求教學樓的高BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角△ABC，點P是斜邊BC上一點（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑

（1）求證：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直徑為2，求 的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點，延長AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，則EF的長是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，4），C（2，0）．將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉135°，得到矩形EFGH（點E與O重合）．

（1）若GH交y軸于點M，則∠FOM=°，OM=；
（2）將矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位．
①直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位，試求當0＜t≤4 ﹣2時，S與t之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E在弧BD上，連接DE，AE，連接CE并延長交AB于點F，∠AED=∠ACF．

（1）求證：CF⊥AB；
（2）若CD=4，CB=4 ，cos∠ACF= ，求EF的長．

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