Question

【題目】已知：如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）求邊的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)為軸對(duì)稱圖形時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）4cm；（2）當(dāng)為直角三角形時(shí)，t=4或；（3）當(dāng)為軸對(duì)稱圖形時(shí)，t=8或5或

【解析】

（1）利用勾股定理即可求出結(jié)論；

（2）由題意可得：BC=tcm，∠B≠90°，然后根據(jù)直角三角形直角的情況分類討論，利用勾股定理等知識(shí)即可解答；

（3）當(dāng)為軸對(duì)稱圖形時(shí)，△ABP必是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)三線合一、勾股定理等知識(shí)即可解答．

解：（1）∵在中，，，，

∴BC=

（2）由題意可得：BC=tcm，∠B≠90°

當(dāng)∠APB=90°時(shí)，易知點(diǎn)P與點(diǎn)C重合

∴BP = BC

即t=4；

當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，如下圖所示

∴CP=BP－BC=（t－4）cm

∵AC2＋CP2=AP2=BP2－AB2

∴32＋（t－4）2=t2－52

解得：t=

綜上：當(dāng)為直角三角形時(shí)，t=4或；

（3）當(dāng)為軸對(duì)稱圖形時(shí)，△ABP必是等腰三角形

當(dāng)AB=AP時(shí)，如下圖所示

∵AC⊥BC

∴BP=2BC

即t=2×4=8

當(dāng)AB=BP時(shí)，如下圖所示

∴t=5；

當(dāng)AP=BP時(shí)，如下圖所示

則CP=BC－BP=（4－t）cm，AP=BP=t

在Rt△APC中，

即

解得：t=

綜上：當(dāng)為軸對(duì)稱圖形時(shí)，t=8或5或．