【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn),連接AF、DE相交于點(diǎn)G,連接CG.
(1)求證:AF⊥DE;
(2)求證:CG=CD.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
試題(1)正方形ABCD中,AB=BC,BF=AE,且∠ABF=∠DAE=90°,即可證明△ABF≌△DAE,即可得∠DGA=90°,結(jié)論成立.
(2)延長AF交DC延長線于M,證明△ABF≌△MCF,說明△DGM是直角三角形,命題得證.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD為正方形
∴AB=BC=CD=AD,∠ABF=∠DAE=90°,
又∵E,F分別是邊AB.BC的中點(diǎn)
∴AE=AB.BF=BC
∴AE=BF.
在△ABF與△DAE中,
,
∴△DAE≌△ABF(SAS).
∴∠ADE=∠BAF,
∵∠BAF+∠DAG=90°,
∴∠ADG+∠DAG=90°,
∴∠DGA=90°,即AF⊥DE.
(2)證明:延長AF交DC延長線于M,
∵F為BC中點(diǎn),
∴CF=FB
又∵DM∥AB,
∴∠M=∠FAB.
在△ABF與△MCF中,
∴△ABF≌△MCF(AAS),
∴AB=CM.
∴AB=CD=CM,
∵△DGM是直角三角形,
∴GC=DM=DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,AF∥x軸,將該正六邊形繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)n次,每次旋轉(zhuǎn)60°,當(dāng)n=63時,頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為_____.
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有數(shù)字為-3、-1、2、4的小球,它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為x,小紅從剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球,記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y).
(1)請你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法,寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo);
(2)求出點(diǎn)P(x,y)滿足x+y>1的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD邊上,過點(diǎn)E作AB的平行線,交BC于點(diǎn)F,將矩形ABFE繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)落在邊CD上,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)N落在邊BC上.
(1)求證:BF=NF;
(2)已知AB=2,AE=1,求EG的長;
(3)已知∠MEF=30°,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關(guān)系y=mx2+20x+n,其圖象如圖所示.
(1)m=_____,n=_____.
(2)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?
(3)該種商品每天的銷售利潤不低于16元時,直接寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達(dá)B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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【題目】已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+2k﹣4=0兩個實(shí)數(shù)根,并且x1≠x2.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值;
(3)若|x1﹣x2|=6,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,且點(diǎn)B剛好落在A′B′上,若∠A=25°,∠BCA′=45°,求∠A′BA的度數(shù).
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【題目】如圖,正方形 ABCD 中,點(diǎn) E,F 分別在 BC 和 AB 上,BE=3,AF=2,BF=4,將△ BEF 繞點(diǎn) E 順時針旋轉(zhuǎn),得到△GEH,當(dāng)點(diǎn) H 落在 CD 邊上時,F,H 兩點(diǎn)之間的距離為_____.
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