Question

如圖所示，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上；點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．
（1）正方形MNPB中心為原點(diǎn)O，且NP∥BM，求正方形MNPB面積．
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），因OABC是正方形，所以B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，從而可求出a的值，進(jìn)而求出正方形OABC的邊長(zhǎng)，而
正方形MNPB中心為原點(diǎn)O，且NP∥BM，所以正方形MNPB面積=4×正方形OABC的面積；
（2）因四邊形ADEF是正方形，可設(shè)其邊長(zhǎng)為b，則AD=DE=b，從而E點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)可用含b的代數(shù)式表示，結(jié)合函數(shù)解析式，就可求出b，最終求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
解答：解：（1）因?yàn)锽點(diǎn)在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，所以設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），
因OABC是正方形
∴a=，即a=±1，
∵x＞0
∴a=1，B（1，1），且OA=1，
又∵正方形MNPB中心為原點(diǎn)O，且NP∥BM，
所以正方形MNPB面積=4×正方形OABC的面積=4×1×1=4；

（2）因ADEF是正方形，設(shè)其邊長(zhǎng)為b，
則AD=DE=b，則AD=b，
則OD=1+b，E（1+b，b）
又∵點(diǎn)E（1+b，b）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
∴b（1+b）=1即b²+b-1=0，
∴b₁=，b₂=（舍去）．
即E的橫坐標(biāo)為1+=．
∴E（，）．
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，然后利用函數(shù)解析式，得到相應(yīng)方程解決問(wèn)題，但應(yīng)注意考慮解得合理性，即考慮解的取舍．