Question

【題目】如圖，正方形BEFG的邊BG在正方形ABCD的邊BC上，連結AG，EC．

（1）說出AG與CE的大小關系；

（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠相互重合的兩個三角形？若存在，請詳細寫出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

（3）請你延長AG交CE于點M，判斷AM與CE的位置關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，理由見解析；（3）AM⊥CE，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，通過“邊角邊”證明△ABG≌△CBE即可；

（2）存在，把△ABG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°可得到△CBE；

（3）AM⊥CE，由（1）可得∠BAG=∠BCE，根據(jù)對頂角相等得∠AGB=∠CGM，則∠ABG=∠CMG=90°.

（1）∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都為正方形，

∴BA=BC，∠ABC=90°，BG=BE，∠GBE=90°，

在△ABG和△CBE中

，

∴△ABG≌△CBE（SAS），

∴AG=CE；

（2）存在；

把△ABG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°可得到△CBE；

（3）AM⊥CE；

理由如下：

∵△ABG≌△CBE，

∴∠BAG=∠BCE，

∵∠AGB=∠CGM，

∴∠ABG=∠CMG=90°，

∴AM⊥CE．