【題目】如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：當0＜x≤1時，y=x2 ，
當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，
CD=x，則AD=2﹣x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴△ADM為等腰直角三角形，
∴DM=2﹣x，
∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，
∴S△ENM= （2x﹣2）2=2（x﹣1）2 ，
∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，
∴y= ，
故選：A．

分類討論：當0＜x≤1時，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；當1＜x≤2時，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重疊的面積等于正方形的面積減去等腰直角三角形MNE的面積得到y(tǒng)=x2﹣2（x﹣1）2 ， 配方得到y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行判斷．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中．點A1，A2，A3…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點Bn的坐標是__________．(n為正整數(shù))

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校準備在各班設立圖書角以豐富同學們的課余文化生活，為了更合理的搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：
（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學生？
（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；
（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數(shù)；
（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)．
（5）學校若在喜愛藝術(shù)、文學、科普、體育四類中任意抽取兩類建立興趣小組，求出恰好選中是體育和科普兩類的概率？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30o，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7 的邊長為【 】

A．6 B．12 C．32 D．64

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD，F(xiàn)H．
（1）求證：△ABC≌△EBF；
（2）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=1，求HGHB的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E.

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度數(shù)；

（2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點．

（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是　 　，QE與QF的數(shù)量關(guān)系式　 　；

（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y= （x+2）（x﹣4）與x軸交于點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C，CD∥x軸交拋物線于點D，M為拋物線的頂點．

（1）求點A、B、C的坐標；
（2）設動點N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小時n的值；
（3）P是拋物線上一點，請你探究：是否存在點P，使以P、A、B為頂點的三角形與△ABD相似（△PAB與△ABD不重合）？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，由下列條件中的某一個就能推出△ABC是等腰三角形的是______（把所有的正確答案的序號都填在橫線上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD

查看答案和解析>>

同步練習冊答案