【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEFABBC于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)OODBCD,下列四個(gè)結(jié)論:①∠AOB=90°+C;②AE+BF=EF;③當(dāng)∠C=90°時(shí),EF分別是ACBC的中點(diǎn);④若OD=CE+CF=SCEF=,其中正確的是______________

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BAC+ABC=180°-C,再根據(jù)角平分線的定義可得∠OAB+OBA=(∠BAC+ABC),然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解,判斷出①正確;由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BFO和△AEO是等腰三角形得出AE+BF=EF故②正確;根據(jù)角平分線的定義判斷出點(diǎn)O在∠ACB的平分線上,從而得到點(diǎn)O不是∠ACB的平分線的中點(diǎn),然后判斷出③錯(cuò)誤;根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)OAC的距離等于OD,再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得到SCEF=ab,判斷出④正確.

在△ABC中,∠BAC+ABC=180°-C

∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,

∴∠OAB+OBA=(∠BAC+ABC=90°-C,

在△AOB中,∠AOB=180°-90°-C=90°+C,故①正確;

∵在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O,

∴∠OBC=OBA,∠OAE=OAB,

EFAB,

∴∠OBA=BOF,∠BAO=AOE,

∴∠BOF=FBO,∠OAE=AOE,

FB=FO,EO=EA

EF=OE+OF=BF+AE,

故②正確;

∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O

∴點(diǎn)O在∠ACB的平分線上,

∴點(diǎn)O不是∠ACB的平分線的中點(diǎn),

EFAB

E,F一定不是ACBC的中點(diǎn),故③錯(cuò)誤;

∵點(diǎn)O在∠ACB的平分線上,

∴點(diǎn)OAC的距離等于OD,

SCEF=CE+CFOD=×2ba=ab,故④正確;

綜上所述,正確的是①②④

故答案為:①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線y=x+3x軸于A點(diǎn),交y軸于B點(diǎn),過A、B兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+cx軸于另一點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn),(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)Px軸的垂線交x軸于點(diǎn)H,交直線AB于點(diǎn)F,作PGAB于點(diǎn)G.求出PFG的周長最大值;

(3)在拋物線y=﹣x2+bx+c上是否存在除點(diǎn)D以外的點(diǎn)M,使得ABMABD的面積相等?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,已知ABCD的面積為100,P為邊CD上的任一點(diǎn),E,F分別為線段APBP的中點(diǎn),則圖中陰影部分的總面積為(

A. 30B. 25C. 22.5D. 20

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】華為手機(jī)新款上市,十分暢銷.某經(jīng)銷商進(jìn)價(jià)每臺(tái)3000元,售價(jià)每臺(tái)4000 .一月份銷量為512臺(tái),二、三月份銷量持續(xù)走高,三月份銷量達(dá)到800臺(tái).

1)求二、三月份每月銷量的平均增長率;

2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查經(jīng)驗(yàn),四月份此款手機(jī)銷售情況將不再火爆而是趨于平穩(wěn).若售價(jià)不變,四月份銷量將與三月份持平;若降價(jià)促銷,每臺(tái)每降價(jià)50元,月銷量將增加100臺(tái).要使四月份利潤達(dá)到90萬元,每臺(tái)應(yīng)降價(jià)多少元?

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【題目】為了決定誰將獲得僅有的一張科普?qǐng)?bào)告入場(chǎng)劵,甲和乙設(shè)計(jì)了如下的摸球游戲:在不透明的A、B兩個(gè)口袋中分別放入編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)紅球及一個(gè)白球,四個(gè)小球除了顏色和編號(hào)不同外,其他沒有任何區(qū)別;甲在A口袋中摸出兩個(gè)球,乙在B口袋中摸出一個(gè)球,如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅色的甲得1分,否則,甲得0分,如果乙摸出的球是白色的,乙得1分,否則乙得0分,得分高的獲得入場(chǎng)券,如果得分相同,游戲重來.

(1)運(yùn)用列表或畫樹狀圖的方法求甲得1分的概率;

(2)請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)說明這個(gè)游戲是否公平.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,DAB=60°AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F,CE=2,連接CF,以下結(jié)論:①②點(diǎn)EAB的距離是;;④△ABF的面積為.其中一定成立的有幾個(gè)( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為, , .若反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是__________.

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【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PBC為等腰三角形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M 達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),MNB面積最大,試求出最大面積.

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【題目】如圖,在ABCD中,∠BAD的角平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,連接DE

1)求證:DADF;

2)若∠ADE=∠CDE30°DE2,求ABCD的面積.

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