Question

【題目】如圖，已知拋物線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)與軸交于點(diǎn)，連接，求的面積.

Answer 1

【答案】(1);

(2)，;

(3)2.

【解析】

（1）P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，那么對(duì)稱軸，再把點(diǎn)Q坐標(biāo)代入即可．

（2）與x軸的交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)值y=0，可化為一元二次方程求解．
（3）易求得AB之間的距離，可設(shè)出一次函數(shù)的解析式，把P、B坐標(biāo)代入即可求得過(guò)P、B的解析式，與y軸的交點(diǎn)就是OC的長(zhǎng)．

解：

（1）∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，那么對(duì)稱軸，由拋物線得， ，

并且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

則有：

解得：，.

∴拋物線解析式為

（2）把y=0代入，得： ，

整理得．
變形為，
解得x1=-3，x2=1．
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，B點(diǎn)在x軸正半軸，
∴，

（3）將代入中得：，即

設(shè)直線的解析式為

將，代入，解得：，

即直線的解析式為，

把代入中，則

即

又∵

∴

即的面積為2