Question

【題目】如圖，點(diǎn)D、E、F分別在正三角形ABC的三邊上，且△DEF也是正三角形，若△ABC的邊長(zhǎng)為a，△DEF的邊長(zhǎng)為b．則△AEF的內(nèi)切圓半徑為 ．

Answer 1

【答案】 （a﹣b）
【解析】解：如圖，由于△ABC，△DEF都為正三角形， ∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；
在△AEF和△CFD中，
，
∴△AEF≌△CFD（AAS）；
同理可證：△AEF≌△CFD≌△BDE；
∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．
設(shè)M是△AEF的內(nèi)心，MH⊥AE于H，
則AH= （AE+AF﹣EF）= （a﹣b）；
∵M(jìn)A平分∠BAC，
∴∠HAM=30°；
∴HM=AHtan30°= （a﹣b） = （a﹣b）．
所以答案是： （a﹣b）．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心才能正確解答此題．