【題目】(本題10分)如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AD=6,BC=3,DE⊥AB于E,AC交DE于F.

(1)AE·AB的值為______________;

(2)若CD=4,求的值;

(3)若CD=6,過(guò)A作AM∥CD交CE的延長(zhǎng)線于M,求的值.

【答案】(1)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD于H,易證△AED∽△AHB, 的值為18.

(2)延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)G,由(1)得,AH=3, =18,四邊形BCDH為矩形。則有BH=CD=4,AB=5, ,再由△AED∽△BEG, △AFD∽△CFG,得: .

(3)延長(zhǎng)AB、DC交于N,

可得△NBC∽△NAD, ,解得:NC=6,從而DN=12.

,

所以.

又△AEM∽△NEC,

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD于H,易證△AED∽△AHB, 的值為18.

(2)延長(zhǎng)DE、CB交于點(diǎn)G,由(1)得,AH=3, =18,四邊形BCDH為矩形。則有BH=CD=4,AB=5, ,再由△AED∽△BEG, △AFD∽△CFG,得: .

(3)延長(zhǎng)AB、DC交于N,

可得△NBC∽△NAD, ,解得:NC=6,從而DN=12.

,

所以.

又△AEM∽△NEC,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.30,27
B.30,29
C.29,30
D.30,28

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A.6厘米B.15厘米C.16厘米D.21厘米

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