Question

【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A′BC′，使△A′BC′與△ABC位似，且位似比為2：1，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)是______；

（2）△A′BC′的面積是_______平方單位；

（3）在x軸上找出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B與點(diǎn)A距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（1，0）；（2）10；（3）（，0）．

【解析】

（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，即可得出答案；（2）利用勾股定理逆定理可得△A′BC′是直角三角形，利用三角形面積公式求出△A′BC′面積即可；（3）作A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″，連接A″B，交x軸于點(diǎn)P，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得A″B即為PA+PB的最小值，根據(jù)A″和B點(diǎn)坐標(biāo)可得直線(xiàn)A″B的解析式，令y=0即可得P點(diǎn)坐標(biāo).

（1）如圖所示：C′（1，0）；

故答案為：（1，0）；

（2）∵A′B2=62+22=40，A′C′2=42+22=20，C′B2=42+22=20，

∴A′B2=A′C′2+C′B2，

∴△A′BC′是直角三角形，

∴△A′BC′的面積是：×2×2＝10平方單位；

故答案為：10

（3）作A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A″，連接A″B，交x軸于點(diǎn)P，

∴PA=PA″，

∴PA″+PB=PA+PB=BA″，即為PA+PB的最小值，

設(shè)A″B直線(xiàn)解析式為：y＝kx+b，

把（3，4），（0，﹣3），代入得：，

解得：，

故A″B直線(xiàn)解析式為：y＝x﹣3，

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，

故P（，0）．