Question

【題目】某校九年級(jí)某班學(xué)生準(zhǔn)備去購(gòu)買(mǎi)《英漢詞典》一書(shū)，此書(shū)的標(biāo)價(jià)為20元．現(xiàn)A、B兩書(shū)店都有此書(shū)出售，A店按如下方法促銷(xiāo)：若只購(gòu)買(mǎi)1本，則按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售；當(dāng)一次性購(gòu)買(mǎi)多于1本，但不多于20本時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一本，每本的售價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠2%（例如，買(mǎi)2本每本的售價(jià)優(yōu)惠2%，買(mǎi)3本每本的售價(jià)優(yōu)惠4%，依此類(lèi)推）；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)多于20本時(shí)，每本的售價(jià)為12元．B書(shū)店一律按標(biāo)價(jià)的7折銷(xiāo)售．

（1）試分別寫(xiě)出在兩書(shū)店購(gòu)買(mǎi)此書(shū)的總價(jià)yA、yB與購(gòu)書(shū)本數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若該班一次購(gòu)買(mǎi)多于20本，去哪家書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更合算？為什么？若要一次性購(gòu)買(mǎi)不多于20本，先寫(xiě)出y（y＝yA﹣yB）與購(gòu)書(shū)本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出其函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象分析去哪家書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更合算．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)x＞20時(shí)，；yB＝14x；（2）y＝yA﹣yB＝，畫(huà)圖象，見(jiàn)解析；若購(gòu)書(shū)少于16本，則到B書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更合算；若購(gòu)書(shū)16本，到A，B購(gòu)書(shū)的費(fèi)用一樣；若購(gòu)書(shū)超過(guò)16本但不多于20本，則到A書(shū)店購(gòu)書(shū)更合算．

【解析】

（1）分別根據(jù)兩個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū)的優(yōu)惠方案得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）首先得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而畫(huà)出圖象，利用圖象分析得出答案．

解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本，則在A書(shū)店購(gòu)書(shū)的總費(fèi)用為：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)x＞20時(shí)，

在B書(shū)店購(gòu)書(shū)的總費(fèi)用為：yB＝20×0.7x＝14x；

（2）當(dāng)x＞20時(shí)，顯然yA＜yB，即到A書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更合算，

當(dāng)0＜x≤20時(shí)，

y＝yA﹣yB＝

當(dāng)時(shí)，解得：x1＝0，x2＝16，

畫(huà)出圖象：

由圖象可得出：當(dāng)0＜x＜16時(shí)，y＞0，

當(dāng)x＝16時(shí)，y＝0，

當(dāng)20＞x＞16時(shí)，y＜0，

綜上所述，若購(gòu)書(shū)少于16本，則到B書(shū)店購(gòu)買(mǎi)更合算；若購(gòu)書(shū)16本，到A，B購(gòu)書(shū)的費(fèi)用一樣；

若購(gòu)書(shū)超過(guò)16本但不多于20本，則到A書(shū)店購(gòu)書(shū)更合算．