【題目】如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36 cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果同時出發(fā),則過3s時,△BPQ的面積為____cm2.
【答案】18
【解析】
首先設AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm,利用方程求出三角形的三邊,由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形.再求出3秒后的,BP、BQ的長,利用三角形的面積公式計算求解.
解:設AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm,
∵周長為36cm,
AB+BC+AC=36cm,
∴3x+4x+5x=36,
解得x=3,
∴AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm,
∵AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,
過3秒時,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),
∴S△PBQ=BPBQ=×(9-3)×6=18(cm2).
故答案為:18.
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【題目】如圖1所示,從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形,再沿著線段AB剪開,把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形(其面積= ).
(1)設圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請直接用含a、b的式子表示S1和S2;
(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式.
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【題目】如圖,長方形 BCDE 的各邊分別平行于 x 軸或 y 軸,物體甲和物體乙分別由點 A(2,0)同時出發(fā),沿長方形 BCDE 的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以 1 個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以 2 個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第 2020 次相遇地點的坐標是_____.
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【題目】有四張背面一模一樣的卡片,卡片正面分別寫著一個函數(shù)關系式,分別是y=2x,y=x2﹣3(x>0),y= (x>0),y=﹣ (x<0),將卡片順序打亂后,隨意從中抽取一張,取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是( )
A.
B.
C.
D.1
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結論中正確的是( )
A.a>0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一個根
C.a+b+c=0
D.當x<1時,y隨x的增大而減小
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【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,邊BC是⊙0的切線,切點為D,AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若AC=8,tan∠DAC= ,求⊙O的半徑.
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【題目】已知拋物線l1:y=﹣x2+2x+3與x軸交于點A,B(點A在點B左邊),與y軸交于點C,拋物線l2經(jīng)過點A,與x軸的另一個交點為E(4,0),與y軸交于點D(0,﹣2).
(1)求拋物線l2的解析式;
(2)點P為線段AB上一動點(不與A、B重合),過點P作y軸的平行線交拋物線l1于點M,交拋物線l2于點N.
①當四邊形AMBN的面積最大時,求點P的坐標;
②當CM=DN≠0時,求點P的坐標.
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【題目】(1)如圖①、②,AB∥CD,你能說明∠A、∠E、∠C的關系嗎?(請在圖形下的橫線上寫出其關系并選一個進行說明)
(2)如圖③若AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=80,則∠BFD=________.
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【題目】如圖,把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放,其圓心連線構成一個正八邊形,設正八邊形內側八個扇形(無陰影部分)面積之和為S1 , 正八邊形外側八個扇形(陰影部分)面積之和為S2 , 則 =( )
A.
B.
C.
D.1
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