【題目】觀察圖,解答下列問題.

(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層,第一層有1個小圓圈,第二層有3個圓圈,第三層有5個圓圈,…,第六層有11個圓圈.如果要你繼續(xù)畫下去,那么第八層有幾個小圓圈?第n層呢?
(2)某一層上有65個圓圈,這是第幾層?
(3)數(shù)圖中的圓圈個數(shù)可以有多種不同的方法.
比如:前兩層的圓圈個數(shù)和為(1+3)或22 ,
由此得,1+3=22
同樣,
由前三層的圓圈個數(shù)和得:1+3+5=32
由前四層的圓圈個數(shù)和得:1+3+5+7=42
由前五層的圓圈個數(shù)和得:1+3+5+7+9=52

根據(jù)上述請你猜測,從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)之和是多少?用公式把它表示出來.
(4)計算:1+3+5+…+99的和;
(5)計算:101+103+105+…+199的和.

【答案】
(1)解:第八層有15個小圓圈,第n層有(2n﹣1)個小圓圈
(2)解:令2n﹣1=65,
得,n=33.
所以,這是第33層
(3)解:1+3+5+…+(2n﹣1)=n2
(4)解:1+3+5+…+99=502=2500
(5)解:101+103+105+…+199=(1+3+5+…+199)﹣(1+3+5+…+99)
=1002﹣502
=7500
【解析】(1)根據(jù)題意可知每一層圓圈個數(shù)是連續(xù)奇數(shù),則第n層為2n+1;(2)由(1)和已知條件某一層上有65個圓圈可列方程求解;(3)根據(jù)已知條件可得1+3+5+…+(2n﹣1)=n2;(4)由(3)可得1+3+5+…+99=502;(5)將101+103+105+…+199轉(zhuǎn)化成(1+3+5+…+199)﹣(1+3+5+…+99)求解即可。

練習冊系列答案
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