Question

【題目】如圖，以ABCD的邊AD、BC為邊向外作等邊三角形ADE和BCF，連接CE、AF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，

∵△ADE，△BCF都是等邊三角形，

∴AD=DE=AE，BC=BF=CF，∠ADE=∠CBF=60°，

∴∠ABF=∠EDC，DE=BF．AE=CF，

在△ABF和△CDE中，

．

∴△ABF≌△CDE．

∴AF=EC，∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】只要證明△ABF≌△CDE，可得AF=EC再證明AE=CF即可解決問題．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．