【題目】已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60°,EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),且EAF=60°

1如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;

2如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)點(diǎn)E不與B、C重合,求證:BE=CF;

3如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且EAB=15°時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離.

【答案】1AE=EF=AF;2證明過(guò)程見(jiàn)解析;33-

【解析】

試題分析:1結(jié)論AE=EF=AF.只要證明AE=AF即可證明AEF是等邊三角形;2欲證明BE=CF,只要證明BAE≌△CAF即可;3過(guò)點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H,根據(jù)FH=CFcos30°,因?yàn)镃F=BE,只要求出BE即可解決問(wèn)題.

試題解析:1結(jié)論AE=EF=AF.

理由:如圖1中,連接AC, 四邊形ABCD是菱形,B=60° AB=BC=CD=AD,B=D=60°,

∴△ABC,ADC是等邊三角形, ∴∠BAC=DAC=60° BE=EC, ∴∠BAE=CAE=30°,AEBC,

∵∠EAF=60° ∴∠CAF=DAF=30°, AFCD, AE=AF菱形的高相等,

∴△AEF是等邊三角形, AE=EF=AF.

2如圖2中,∵∠BAC=EAF=60°, ∴∠BAE=CAE,

BAE和CAF中,, ∴△BAE≌△CAF, BE=CF.

3過(guò)點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H, ∵∠EAB=15°ABC=60°, ∴∠AEB=45°,

在RTAGB中,∵∠ABC=60°AB=4, BG=2,AG=2,在RTAEG中,∵∠AEG=EAG=45°

AG=GE=2, EB=EGBG=22, ∵△AEB≌△AFC,

AE=AF,EB=CF=22,AEB=AFC=45°, ∵∠EAF=60°,AE=AF, ∴△AEF是等邊三角形,

∴∠AEF=AFE=60° ∵∠AEB=45°,AEF=60°, ∴∠CEF=AEF﹣∠AEB=15°,

在RTEFH中,CEF=15°, ∴∠EFH=75°, ∵∠AFE=60°, ∴∠AFH=EFH﹣∠AFE=15°,

∵∠AFC=45°CFH=AFC﹣∠AFH=30°, 在RTCHF中,∵∠CFH=30°,CF=22,

FH=CFcos30°=22=3 點(diǎn)F到BC的距離為3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1a= b= ,c= ;

2)若將數(shù)軸折疊,使得 A點(diǎn)與B 點(diǎn)重合,則點(diǎn) C與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;

3)點(diǎn) A、BC開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn) A以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) B 點(diǎn) C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和 4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè) t 秒鐘過(guò)后,若點(diǎn) A與點(diǎn) B之間的距離表示為 AB,點(diǎn) A與點(diǎn) C之間的距離表示為 AC,點(diǎn) B與點(diǎn) C之間的距離表示為 BC.則 AB= ,AC= ,BC= .(用 t的代數(shù)式表示)

4)請(qǐng)問(wèn):2BC+AB - AC的值是否隨著時(shí)間 t 的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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【題目】已知:如圖一,拋物線y=ax2+bx+cx軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x-2經(jīng)過(guò)AC兩點(diǎn),且AB=2

1)求拋物線的解析式;

2)若直線DE平行于x軸并從C點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移,且分別交y軸、線段BC于點(diǎn)ED,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng),(如圖2);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),直線DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng),連DP,若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;設(shè)s=,當(dāng)t為何值時(shí),s有最小值,并求出最小值.

3)在(2)的條件下,是否存在t的值,使以P、BD為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)請(qǐng)?jiān)谟覉D的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=﹣x+4圖象;

(2)y的值隨x值的增大而________

(3)當(dāng)y=2時(shí),x的值為_________;

(4)當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是_______

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(1) a= ,b= ,c=

(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.

(3) 點(diǎn)A,B,C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)

(4) 請(qǐng)問(wèn):3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.

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(1)求正比例函數(shù)和二次函數(shù)的解析式;

(2)如果公司準(zhǔn)備投資20萬(wàn)元同時(shí)開(kāi)發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

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(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為   ,圖①中m的值為   ;

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù).

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