精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2，并且兩條對角線所交的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為______．
分兩種情況考慮：過O作OE⊥AB，反向延長交CD于F．
（i）當∠AOB=∠COD=60°
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴OA=OB，OC=OD
∵∠AOB=∠COD=60°
∴△OAB，△OCD均是等邊三角形
設AB=x，則CD=2-x
∴OE=
3
2
x，OF=
3
2
（2-x）
∴EF=
3

∴S梯形ABCD=
1
2
（AB+CD）•EF=
1
2
×2×
3
=
3
；

（ii）當∠AOD=∠BOC=60°
∴∠AOB=∠COD=120°
∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°
設AB=x，則CD=2-x
∴OE=
3
6
x，OF=
3
6
（2-x）
∴EF=OE+OF=
3
3

∴S梯形ABCD=
1
2
（AB+CD）•EF=
1
2
×2×
3
3
=
3
3

綜上，等腰梯形ABCD的面積為
3
或
3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

直角梯形的兩個直角頂點到對腰中點的距離（　�。�
A．相等B．不相等
C．可能相等也可能不相等D．互相垂直

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交AB、BC于點F、E．若AD=2，BC=8．求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中點，EF∥AC交BC于點F，且EF=
3
，求梯形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE于點P．
（1）求證：AF=BE；
（2）請你猜測∠BPF的度數，并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在?ABCD中，AC是一條對角線，∠B=∠CAD，延長BC至點E，使CE=BC，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系內，放置一個直角梯形AOCD，已知AD=3，AO=8，CO=5，若點P在梯形內，且S△PAD=S△POC，S△PAO=S△PCD，那么點P的坐標是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，請寫出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三個特征：______；______；______．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖1，點O為正方形ABCD內任一點，連接AO、BO，分別以AO、BO為一邊作如圖所示正方形BOMN和正方形AOFE，連接CN
（1）AE、CN之間有怎樣的關系？請驗證；
（2）若點O是正方形ABCD外部一點，如圖2，其他條件不變（1）的結論是否成立？請驗證．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案