在?ABCD中，AC是一條對角線，∠B=∠CAD，延長BC至點E，使CE=BC，連接DE．
（1）求證：四邊形ABED是等腰梯形；
（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面積．
（1）證明：∵在?ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠CAD=∠ACB．
∵∠B=∠CAD，
∴∠ACB=∠B．
∴AB=AC．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCE．
又∵BC=CE，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
∴AC=DE=AB．
∵AD∥BE，
∴四邊形ABED是等腰梯形．

（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC=CE=4．
∴△ABC為等邊三角形．
∴△ABC的高=AB×sin60°=4×
3
2
=2
3
，
∴梯形高=三角形高=2
3
．
∴S=（4+8）×2
3
×
1
2
=12
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC，AD與BC延長線交于點F，G是DC延長線上一點，AG⊥BC于E．
（1）求證：CF=CG；
（2）連接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中點，且AB=AD+BC，判斷△ABE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，將△ABE沿BC方向平移，使點A與點D重合，得△DFG．
（1）求證：BE=CG；
（2）若∠B=60°，當四邊形ABFD是菱形時，求
AB
BC
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2，并且兩條對角線所交的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=30°AD=8cm，CD=16cm，BC=28cm，點P、Q分別是梯形某邊上同時出發(fā)的一個動點，當其中一個動點到達端點停止運動時，另一個動點隨之停止運動．其中，點P移動的速度是1cm/s，點Q移動的速度是2cm/s．
（1）在圖①中，點P從點A出發(fā)向點D移動，點Q從點C出發(fā)向點B移動，設所移動的時間為t．t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）在圖②中，如果點P從點A出發(fā)向點D移動，點Q從點C出發(fā)向點D移動．設所移動的時間為t，用關于t的式子表示△PQB的面積，并求出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A+∠C=180°，則AB和CD的數(shù)量關系是______（填“相等”或“不相等”）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將等腰梯形ABCD的一條對角線BD平移到CE的位置，
（1）試猜猜線段AE與AD、BC有怎樣的數(shù)量關系，為什么？
（2）△ACE是等腰三角形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的面積是64，點F在AD上，點E在AB的延長線上，CE⊥CF，且△CEF的面積是50，則DF的長度是______．

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