Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，3）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出當y≤0時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）該函數(shù)圖象如圖所示；見解析（3）x的取值范圍x≤﹣1或x≥3．

【解析】

（1）用待定系數(shù)法將A（﹣1，0），C（0，3）坐標代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c即可.

（2）利用五點繪圖法分別求出兩交點，頂點，以及與y軸的交點和其關于對稱軸的對稱點，從而繪圖即可.

（3）根據(jù)A,B,C三點畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像即可求出x的取值范圍.

解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，3），

∴，得，

即該函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3；

（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴該函數(shù)的頂點坐標是（1，4），開口向上，過點（﹣1，0），（3，0），（0，3），（2，3），

該函數(shù)圖象如右圖所示；

（3）由圖象可得，

當y≤0時，x的取值范圍x≤﹣1或x≥3．