【題目】如圖,是一塊破損的木板.
(1)請你設計一種方案,檢驗木板的兩條直線邊緣 AB、CD 是否平行;
(2)若 AB∥CD,連接 BC,過點 A 作 AM⊥BC 于 M,垂足為 M,畫出圖形,并寫出∠BCD 與∠BAM 的數(shù)量關系.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了方便居民低碳出行,聊城市公共自行車租賃系統(tǒng)(一期)試運行.圖①是公共自行車的實物圖,圖②是公共自行車的車架示意圖,點A、D、C、E在同一條直線上,CD=30cm,DF=20cm,AF=25cm,F(xiàn)D⊥AE于點D,座桿CE=15cm,且∠EAB=75°.
(1)求AD的長;
(2)求點E到AB的距離.(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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【題目】解答題
(1)實驗與探究
①在下列三個圖中,給出菱形ABCD的頂點A,B,D的坐標(如圖所示),寫出圖(1),(2),(3)中點C的坐標,它們分別是、、;
②菱形繞原點逆時針依照(90°,2)旋轉后點C對應的點C1的坐標分別是、、 . (其中(90°,2)表示旋轉90°,長度擴大2倍)
(2)歸納與發(fā)現(xiàn)
①在圖4中,給出菱形ABCD的頂點A,B,D的坐標,求出頂點C的坐標;(點C的坐標用含a,b,c,d,e,f的代數(shù)式表示)
②菱形繞原點逆時針依照(90°,2)旋轉后對應的C1的坐標為多少.
(3)運用與推廣
①通過對圖(1),(2),(3),(4)的觀察和頂點C的坐標的探究,你會發(fā)現(xiàn):無論菱形ABCD處于直角坐標系的哪個位置,當頂點坐標為:A(a,b),B(c,d),C(m,n),D(e,f)時,四個頂點的橫坐標a,c,m,e之間的等量關系為;縱坐標b,d,n,f之間的等量關系為(不必證明);
②通過頂點C的坐標和旋轉后的C1的坐標探究,你會發(fā)現(xiàn)無論C點在哪個位置,繞原點逆時針依照(90°,n)旋轉,設C(x1 , y1),C1(x2 , y2),則x1 , x2 , y1 , y2滿足的等式是(不必證明).
(備注:有兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2),則它們的中點P的坐標為( , ))
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【題目】小明到離家2400米的體育館看球賽,進場時,發(fā)現(xiàn)門票還放在家中,此時離比賽還有40分鐘,于是他立即步行(勻速)回家取票,在家取票用時2分鐘,取到票后,他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館.已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時間少20分鐘,騎自行車的速度是步行速度的3倍.
(1)小明步行的速度(單位:米/分鐘)是多少?
(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△ADE,點B經(jīng)過的路徑為 ,則圖中陰影部分的面積為( )
A. π
B. π
C. π
D. π
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【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工,計劃購買甲、乙兩種獎品共20件,其中甲種獎品每件40元,乙種獎品每件30元.
(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件;
(2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍,總花費不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購買方案.
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【題目】甲、乙兩人分別從相距 30 千米的 A、B 兩地同時出發(fā),相向而行,經(jīng)過 3 小時后,兩人相遇后又相距 3 千米,再經(jīng)過 2 小時,甲到 B 地所剩的路程是乙到 A 地所剩的路程的 2 倍.求甲、乙兩人的速度.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時,求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時,求證:DE=AD﹣BE;
(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系,并加以證明.
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【題目】A,B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示,其中O為原點,點A對應的有理數(shù)為﹣4,點B對應的有理數(shù)為6.
(1)動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向右運動,設運動時間為t秒(t>0).
①當t=1時,AP的長為 ,點P表示的有理數(shù)為 ;
②當PB=2時,求t的值;
(2)如果動點P以每秒6個單位長度的速度從O點向右運動,點A和B分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動,且三點同時出發(fā),那么經(jīng)過幾秒PA=2PB.
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