【題目】如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長(zhǎng)線于E，且∠EDB=∠C.

（1）求證：△ADE∽△DBE；

（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長(zhǎng).

【答案】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，再結(jié)合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結(jié)論；

（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，再結(jié)合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB，由（1）得△ADE∽△DBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得BE的長(zhǎng)，從而可以求得AB的長(zhǎng)，即可得到結(jié)果.

（1）平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，

∵∠EDB=∠C，

∴∠A=∠EDB，

又∠E=∠E，

∴△ADE∽△DBE；

（2）平行四邊形ABCD中，DC=AB，

由（1）得△ADE∽△DBE，

∴

∴

∴

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, △ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）.

（1）請(qǐng)畫出△ABC沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）

（2）直接寫出A′、B′、C′三點(diǎn)的坐標(biāo)： A′（_____,______）； B′（_____,______）； C′（_____,______）。

（3）求△ABC的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是（　　）

A.∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B.AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD

C.AO＝BO，CO＝DOD.AO＝BO＝CO＝DO

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形，具體要求如下：

(1)在圖①中平移三角形ABC，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)P，畫出平移后的三角形PMN；

(2)在圖②中將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都減去2，畫出得到的三角形A1B1C1；

(3)在圖③中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，5)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)E分別是△ABC的邊長(zhǎng)BC、AC的中點(diǎn)，△ABC的面積是20cm.

（1）求△ABD與△BEC的面積；

（2）△AOE與△BOD的面積相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)計(jì)劃把1240噸甲種貨物和880噸乙種貨物用一列火車運(yùn)往某地，已知這列火車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費(fèi)用為6000元，B型車廂每節(jié)費(fèi)用8000元．如果每節(jié)A型車廂最多可裝35噸甲種貨物和15噸乙種貨物，每節(jié)B型車廂最多可裝25噸甲種貨物和35噸乙種貨物；

（1）那么共有哪幾種安排車廂的方案？

（2）在上述方案中，哪種方案運(yùn)費(fèi)最省、最少運(yùn)費(fèi)為多少元？

（3）在（1）問(wèn)下，若兩種貨物全部售出，且每噸貨物售出獲利200元，除去運(yùn)費(fèi)獲

利154000元，問(wèn)：在這種情況下是按哪種方案安排車廂的.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銀泰百貨名創(chuàng)優(yōu)品店購(gòu)進(jìn)600個(gè)鑰匙扣，進(jìn)價(jià)為每個(gè)8元，第一周以每個(gè)12元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)12元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)，單價(jià)降低元銷售，銷售一周后，商店對(duì)剩余鑰匙扣清倉(cāng)處理，以每個(gè)6元的價(jià)格全部售出．

（1）如果這批鑰匙扣共獲利1050元，那么第二周每個(gè)鑰匙扣的銷售價(jià)格為多少元？

（2）這次降價(jià)活動(dòng)，1050元是最高利潤(rùn)嗎？若是，說(shuō)明理由；若不是，求出最高利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題背景：

我們知道，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，如何證明三角形中位線定理呢?

已知：如圖1，在中，分別是的中點(diǎn)．

求證：

問(wèn)題中既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長(zhǎng)等于另一線段長(zhǎng)的一半．所以可以用“倍長(zhǎng)法”將延長(zhǎng)一倍：延長(zhǎng)到，使得，連接這樣只需證明，且．由于是的中點(diǎn)，容易證明四邊形、四邊形是平行四邊形，證明．．．

問(wèn)題解決：

上述材料中“倍長(zhǎng)法”體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是_____． (填入選項(xiàng)前的字母代號(hào)即可)

A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．轉(zhuǎn)化思想 C．分類討論思想 D．方程思想

證明四邊形是平行四邊形的依據(jù)是

反思交流：

“智慧小組”在證明中位線定理時(shí)，在圖1的基礎(chǔ)上追加了如上輔助線作法：如圖3，分別過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，．．

請(qǐng)你根據(jù)“智慧小組”添加的輔助線，證明三角形的中位線定理．

方法遷移：

如圖4、四邊形和都是正方形，是的中點(diǎn)．求證：

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