【題目】銀泰百貨名創(chuàng)優(yōu)品店購進600個鑰匙扣,進價為每個8元,第一周以每個12元的價格售出200個,第二周若按每個12元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當增加銷量,決定降價銷售.據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出50個,但售價不得低于進價,單價降低元銷售,銷售一周后,商店對剩余鑰匙扣清倉處理,以每個6元的價格全部售出.

1)如果這批鑰匙扣共獲利1050元,那么第二周每個鑰匙扣的銷售價格為多少元?

2)這次降價活動,1050元是最高利潤嗎?若是,說明理由;若不是,求出最高利潤.

【答案】19;21250元.

【解析】

1)設獲利為w,根據(jù)每周的利潤等于每周的銷售量乘以(售價-進價),再將它們加起來,即可得w關(guān)于x的函數(shù),然后讓其等于1050,解方程即可;
2)將(1)中的利潤函數(shù)寫成頂點式,即可知最大值,從而可得結(jié)論.

1)∵第二周每個旅游紀念品的銷售價格為(12-x)元,設獲利為w,由題意得:
w=200×12-8+12-x-8)(200+50x+6-8[600-200-200+50x]
=800+504-x)(4+x-2200-50x
=800+800-50x2-400+100x
=-50x2+100x+1200
如果這批鑰匙扣共獲利1050元,則-50x2+100x+1200=1050
x2-2x-3=0
∴(x-3)(x+1=0
x=3x=-1(舍)
12-3=9(元)
∴第二周每個鑰匙扣的銷售價格為9元.
2)∵w=-50x2+100x+1200
=-50x-12+1250
∴當x=1時,w有最大值,最大值為1250元.
∴這次降價活動,1050元不是最高利潤,最高利潤是1250元.

練習冊系列答案
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獎項

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二等獎

三等獎

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