Question

【題目】下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分x，y的對應值：

x	…	﹣1	﹣	0		1		2		3	…
y	…	m		﹣1		﹣2		﹣1		2	…

（1）二次函數(shù)圖象的開口向 ，頂點坐標是 ，m的值為 ；

（2）當x＞0時，y的取值范圍是 ；

（3）當拋物線y＝ax2+bx+c的頂點在直線y＝x+n的下方時，n的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】(1)上，（1，－2），2；（2）；（3）

【解析】

（1）由表中所給x、y的對應值，可求得二次函數(shù)解析式，然后可得拋物線的開口方向及頂點坐標，令x＝1代入可求得m的值；

（2）根據(jù)（1）中所求頂點坐標可得答案；

（3）在y＝x＋n中，將x＝1代入可得y＝1＋n，結合條件可列出關于n的不等式，解不等式可得n的取值范圍．

解：（1）把點（0，1），（1，2）和（2，1）代入二次函數(shù)解析式，

得：，解得，

∴二次函數(shù)解析式為y＝x22x1＝（x1）22，

∴二次函數(shù)圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），

令x＝1，代入y＝x22x1可得m＝2，

故答案為：上；（1，2）；2；

（2）∵頂點坐標為（1，2），

∴當x＞0時，y≥2，

故答案為：y≥2；

（3）在y＝x＋n中，將x＝1代入可得y＝1＋n，

∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋n的下方，

∴1＋n＞2，解得n＞3，

故答案為：n＞3．